Question

19．如图所示，将灯L₁，L₂按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中，在甲图中灯L₁的功率为4W，在乙图中灯L₁的功率为25W．设灯丝电阻不变，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲、乙两图中灯L₁两端的电压之比是2：5
• B． L₁、L₂两灯灯丝电阻之比是2：3
• C． 甲图中灯L₁、L₂的功率之比是4：9
• D． 乙图中灯L₁、L₂的功率之比是3：2

Answer 1

分析 （1）甲图中两灯串联，乙图中两灯并联，根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L₁两端的电压之比，根据电阻的串联和欧姆定律表示出图甲中灯L₁两端的电压与电源的电压之比即可求出两灯泡的电阻之比，根据串联电路的电流特点和P=I²R求出两灯泡消耗的电功率之比；
（2）根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙图中两灯泡的电功率之比．

解答 解：（1）甲图中灯L₁的功率P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，乙图中灯L₁的功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
则$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$，
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$，故A正确；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，甲图灯L₁两端的电压与电源的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{I}_{甲}{R}_{1}}{{I}_{甲}（{R}_{1}+{R}_{2}）}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，
解得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，故B正确；
由P=I²R可得，甲图中两灯泡消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{甲}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{甲}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，故C不正确；
（2）乙图中灯L₁、L₂的功率之比：
$\frac{{{P}_{1}}^{′}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用，要求灵活选用公式，涉及到求比值问题，要细心防止因颠倒而出错．