Question

16．培养菌种需要在恒温下进行，如图所示是探究小组设计的恒温箱的简易图，他们将一段阻值为48Ω的电热丝R₁接入电源电压为36V的电路中（假设电热丝阻值不随温度变化），请解答下列问题：
（1）电路工作时，电热丝的电功率是多少？
（2）为了保证某种菌种的培养，恒温箱的发热功率应调整为12W，在不改变电源电压和原电热丝的情况下，小组讨论提出以下两种方案：
方案一：在恒温箱内串联一个电热丝R₂，使箱内发热功率达到12W，求电热丝R₂的阻值；
（3）方案二：即在恒温箱外串联一个电阻R，使箱内功率也可以达到12W，求电阻R的阻值．
（4）若按方案一设计电路，该电路1小时消耗的电能是多少？
（5）节约用电是一种责任，请分析以上两种方案，通过计算说明，哪种方案较好？

Answer 1

分析 （1）知道电热丝的阻值和电源的电压，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热丝的电功率；
（2）在恒温箱内串联一个电热丝R₂，使箱内发热功率达到12W时，根据R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R₂的阻值；
（3）在恒温箱外串联一个电阻R，使箱内功率达到12W时，根据P=I²R求出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R的阻值；
（4）根据W=Pt求出方案一该电路1小时消耗的电能；
（5）根据W=UIt求出方案二该电路1小时消耗的电能，然后比较两个方案消耗的电能关系得出答案．

解答 解：（1）电路工作时，电热丝的电功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（36V）^{2}}{48Ω}$=27W；
（2）在恒温箱内串联一个电热丝R₂，使箱内发热功率达到12W时，
电路中的总电阻：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{P′}$=$\frac{（36V）^{2}}{12W}$=108Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，R₂的阻值：
R₂=R_总-R₁=108Ω-48Ω=60Ω；
（3）在恒温箱外串联一个电阻R，使箱内功率达到12W时，
由P=I²R可得，电路中的电流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{12W}{48Ω}}$=0.5A，
电路中的总电阻：
R_总′=$\frac{U}{I}$=$\frac{36V}{0.5A}$=72Ω，
串联电阻R的阻值：
R=R_总′-R₁=72Ω-48Ω=24Ω；
（4）由P=$\frac{W}{t}$可得，方案一该电路1小时消耗的电能：
W=P′t=12W×3600s=43200J；
（5）方案二该电路1小时消耗的电能：
W′=UIt=36V×0.5A×3600s=64800J，
因W＜W′，
所以，方案一较好．
答：（1）电路工作时，电热丝的电功率是27W；
（2）电热丝R₂的阻值为60Ω；
（3）电阻R的阻值为24Ω；
（4）若按方案一设计电路，该电路1小时消耗的电能是43200J；
（5）方案一较好．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式、电功公式的应用，关键是分清两种方案中电路连接的特点和消耗的电功率．