Question

18．如图所示，灯泡L₁标有“4V 8W”字样，灯泡L₂标有“4V？W”（？表示数字模糊不清），串联在电路中，电源电压为恒6V，当开关S闭合时，测得灯泡L₂比灯泡L₁亮，灯泡L₂消耗的功率为4W，不计温度对灯泡阻值的影响．求：
（1）灯泡L₁的电阻R₁．
（2）灯泡L₂的电阻R₂和灯泡L₂的额定功率．

Answer 1

分析 （1）知道灯泡L₁的额定电压和额定功率，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡L₁的电阻；
（2）根据并联电路的电压特点和额定电压下灯泡正常发光可知电源的电压，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，根据P=UI=I²R表示出灯泡L₂消耗的功率，解方程求出L₂的电阻，灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，根据串联电路的特点和P=I²R得出两灯泡的电阻关系，然后确定L₂的阻值，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡L₂的额定功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，灯泡L₁的电阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1额}}^{2}}{{P}_{1额}}$=$\frac{（4V）^{2}}{8W}$=2Ω；
（2）因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}}$，
灯泡L₂消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}}$）R₂=4W，
整理可得：R₂²-5R₂+4Ω²=0
解得：R₂=4Ω或R₂=1Ω，
因灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，且灯泡L₂比灯泡L₁亮，
所以，L₂的实际功率大于L₁的实际功率，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=I²R可知，R₂＞R₁，故R₂=4Ω，
灯泡L₂的额定功率：
P_2额=$\frac{{{U}_{2额}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（4V）^{2}}{4Ω}$=4W．
答：（1）灯泡L₁的电阻R₁为2Ω．
（2）灯泡L₂的电阻R₂为4Ω，灯泡L₂的额定功率是4W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，正确的比较得出灯泡L₂的阻值是关键．