Question

（2008?门头沟区一模）如图所示，体积相同的甲、乙两球，甲球的密度为6×10³千克/米³，乙球的密度为3×10³千克/米³，将两球放入足够多的水中静止时两球对容器底部的压力之比为（　　）

A．1：1

B．2：1

C．5：2

D．4：3

Answer 1

分析：由甲乙两球的密度比水大可知两球会沉入水底，它们排开水的体积相同且与物体本身的体积相同；当球在水中静止时，由二力平衡条件可知球受到向上的支持力和浮力与本身的向下的重力相等，再根据压力和支持力是一对相互作用力，利用G=mg=ρvg和F_浮=ρgv_排求出两球对容器底部的压力之比．

解答：解：∵ρ_甲＞ρ_乙＞ρ_水，
∴甲乙两球放入足够的水中时会沉入水底，即排开液体的体积相同；
当放入相同容器时，对容器的压力分别为：
F_甲=G_甲-F_浮甲=ρ_甲Vg-ρ_水gV=（ρ_甲-ρ_水）gV
F_乙=G_乙-F_浮乙=ρ_乙Vg-ρ_水gV=（ρ_乙-ρ_水）gV
所以F_甲：F_乙=（ρ_甲-ρ_水）gV：（ρ_乙-ρ_水）gV=（ρ_甲-ρ_水）：（ρ_乙-ρ_水）
=（6×10³kg/m³-1×10³kg/m³）：（3×10³kg/m³-1×10³kg/m³）=5：2．
故选C．

点评：本题考查了二力平衡条件和相互作用力关系的应用，以及阿基米德原理和物重的计算，分清压力和支持力之间的关系是本题关键．