Question

13．小明想在家中测量紫砂壶壶盖的密度，没有天平和量筒．只找来一把质地较硬的木质米尺、一个质量忽略不计的塑料小桶和一个杯口足够大的茶杯．如图所示．还用了水和几根足够长的细绳．请你用上述的全部器材设计方案，测出壶盖的密度．要求：
（1）写出主要实验步骤和需测量的物理量；
（2）写出壶盖密度的数学表达式（用测量量和已知量表示）

Answer 1

分析 木质米尺可当杠杆用，将小桶和壶盖分别挂在两侧，向小桶中加水后使杠杆平衡；将壶盖浸没在水中，调节支点的位置，使杠杆再次平衡；根据杠杆的平衡条件列式计算壶盖的密度．

解答 解：
（1）实验步骤：
①用细绳系在米尺适当位置（支点）做成一个杠杆，左侧挂小桶，右侧挂壶盖，向小桶添加适量的水使杠杆平衡，读出挂小桶和壶盖到支点的距离L₁和L₂；
②保持小桶中水不变，将壶盖浸没入茶杯的水中，调节细绳系在米尺适当位置，使杠杆再次平衡，读出挂小桶和壶盖到支点的距离L₃和L₄；
（2）由步骤①，根据杠杆的平衡条件有：G_总L₁=G_盖L₂=ρVgL₂…①
由步骤②根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理有：
G_总L₃=（G_盖-F_浮）L₄=（ρVg-ρ_水Vg）L₄=（ρ-ρ_水）VgL₄…②
由①②可得：
$\frac{{L}_{1}}{{L}_{3}}$=$\frac{ρ{L}_{2}}{（ρ-{ρ}_{水}）{L}_{4}}$，
解得：ρ=$\frac{{L}_{1}{L}_{4}}{{L}_{1}{L}_{4}-{L}_{2}{L}_{3}}$•ρ_水．

点评 没有天平和量筒，本题利用米尺作杠杆设计实验，两次使杠杆平衡，根据杠杆的平衡条件和阿基米德原理列式计算密度，有一定难度．