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如图所示,已知R1=R2=R3=…=Rn=Rn+1=…=Rm=Rm+1=R/2,电源电压U,则通过Rn的电流大小是
U
R
(
1
2
)
n-1
U
R
(
1
2
)
n-1

分析:分析电路图,从后面R、Rm和Rm+1三个电阻入手分析:
①Rm和Rm+1串联,总电阻为R,再和R并联后又是
1
2
,依次往前推理,得出总电阻;
②Rm和Rm+1串联的电阻和R相等,可知通过Rm的电流等于通过Rm+1
1
2
,推导出通过R2的电流为通过R1的电流的一半,进一步推导出答案.
解答:解:(1)Rm前面的电阻不看,只看这三个电阻,很容易看出Rm与Rm+1串联,Rm和Rm+1与R并联,所以这三个电阻总和为
R
2
,然后把这三个电阻当做一个
R
2
的电阻,代入前面的电阻中,依次向前推,从而算出总电阻为
R
2

(2)分析电路图可知:总电流I=
U
R
2
=
2U
R

通过R1的电流I1=
1
2
×
2U
R
=
U
R

通过R2的电流为R1电流的一半,即I2=I1×(
1
2
)2-1
A,
通过R3的电流为R2电流的一半,即I3=I1×(
1
2
)
3-1
,…
所以通过Rn的电流是In=I1×(
1
2
)
n-1
=
U
R
(
1
2
)
n-1

故答案为:
U
R
(
1
2
)n-1
点评:本题考查了欧姆定律的应用,从后面三个电阻往前总结电阻和电流关系是本题关键.
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