Question

小雨同学实验时遇到了一个难题：他想测量一个电压约为15V的电源的电压，可是手边只有：量程为3V的电压表一只，开关一个，阻值为R₁=1Ω、R₂=5Ω、R₃=1000Ω的电阻各一个以及导线若干．思考了一会儿之后，他利用所学过的知识和手边现有的器材，顺利地完成了测量．
（1）请在下边的方框内完成小雨测量时的电路图．（在图中电阻符号旁必须标明R₁或R₂或R₃）
（2）如果用U′表示电压表的读数，请写出电源电压U的表达式：U=

U(R1+R2)

R1

．

Answer 1

分析：（1）电压表量程最大为3V，当R₁和R₂串联时，根据串联电路的分压特点可知，R₁两端的电压接近于2.5V，所以可以先测出R₁两端的电压，再用分压公式算出R₂两端的电压，从而求出电源电压．
（2）当R₁和R₃串联时（或R₂和R₃串联），R₁（或R₂）两端的电压太小，电压表无法读数，无法测量出电源电压．

解答：解：（1）利用串联电路的分压特点，让R₁和R₂串联，用电压表测出R₁两端的电压，再利用分压公式算出R₂两端的电压，从而求出电源电压．电路图如下：

（2）先测出R₁两端的电压为U，电路电流为I=

U

R1

，R₂两端的电压U₂=IR₂=

UR2

R1

，
所以电源电压U_电源=U+U₂=U+

UR2

R1

=

U(R1+R2)

R1

．
故答案为：（1）电路图见上图；（2）

U(R1+R2)

R1

．

点评：本题考查面比较广，有电路图的设计，电压表的使用，串联电路的电压规律以及欧姆定律的应用，关键是判断电路的连接，这是重点也是难点．