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    4．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处．在木棒最下端用始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动与竖直方向夹角为θ的位置．（ 转轴处摩擦不计 ）
    （1）画出θ=60°时拉力F的力臂L拉，并计算力臂的大小．（ 用相应物理量字母或数字表示）
    （2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，请推导出拉力F与角度θ的关系式：F=$\frac{mgtanθ}{2}$．

    分析 （1）力臂：支点到力的作用线的距离，由此作出F的力臂，并求出其大小．
    （2）随拉开角度θ的增加，分析动力臂和阻力臂的变化情况，根据杠杆的平衡条件判断拉力的变化；
    根据三角函数，表示出力臂，根据杠杆平衡条件表示出F与θ的关系式．

    解答 解：
    （1）由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：
    ；
    由题θ=60°，所以l=$\frac{1}{2}$L．
    （2）由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：
    ，
    由图可知随拉开角度θ的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，阻力不变，所以动力F变大；
    由图l=cosθL，LG=$\frac{1}{2}$sinθL，
    根据杠杆的平衡条件有：F×cosθL=G×$\frac{1}{2}$sinθL，
    即：F=$\frac{1}{2}$Gtanθ．
    答：（1）如上图；力臂的大小为 $\frac{L}{2}$；
    （2）推导过程如上．

    点评 本题考查了力臂的作图和杠杆平衡条件的应用，关键要正确理解力臂的概念，并由此熟练画出力臂，正确找到力臂的大小．

    练习册系列答案
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