Question

9．有一个小铝球，它的质量243g，体积100cm³．（ρ_铝=2.7×10³kg/m³） 
（1）通过计算判断该小铝球是空心的还是实心的？
（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积为多大？
（3）若在小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的总质量是多少？

Answer 1

分析 （1）根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铝球的实心体积，再与铝球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积，即为在空心部分注满水后水的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，然后加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得，243g铝的体积：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{243g}{2.7g/{cm}^{3}}$=90cm³，
因为V_铝＜V，
所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V_铝=100cm³-90cm³=10cm³，
（3）在空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
所以，m_总=m_水+m_球=10g+243g=253g．
答：（1）该小铝球是空心的；
（2）空心部分的体积为10cm³；
（3）整个铝球的总质量是253g．

点评 本题考查空心部分体积和铝球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一单位．