Question

如图，用细线系着一实心金属铝块，将其放入装有某种液体的圆柱形容器中，容器中的液体深度由20cm上升
到21cm，这时细线对铝块拉力为9.5N，金属铝块的体积为500cm³，容器所受的重力大小和容器壁的厚度均忽
略不计，ρ_铝=2.7×10³ kg/m³试求：（g取10N/kg）
（1）铝块受到的重力是多少？
（2）铝块在液体中受到的浮力是多少？
（2）剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强大小是多少？

Answer 1

已知：ρ_铝=2.7×10³ kg/m³ V_铝=500cm³=5×10^-4_m3 g=10N/kg F=9.5N h₁=20cm=0.2m h₂=21cm=0.21m
求：（1）G=？（2）F_浮=？（3）p_总=？
解：
（1）∵ρ=，
∴铝块受到的重力为G=mg=ρ_铝V_铝g=2.7×10³ kg/m³×5×10^-4_m3×10N/kg=13.5N；
（2）铝块受到的浮力为F_浮=G-F=13.5N-9.5N=4N；
（3）∵F_浮=ρ_液gV_排，
即：ρ_液×10N/kg×5×10^-4m³=4N；
∴ρ_液=0.8×10³kg/m³；
容器底面积：S====0.05m²，
液体的体积：
V_液=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
液体的重力：
G_液=m_液g=ρ_液gV_液=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=80N，
容器对水平地面压强为p_总====1870Pa．
答：（1）铝块受到的重力为13.5N；
（2）铝块在液体中受到的浮力为4N；
（3）剪断细线，铝块沉底静止后，容器对水平支持面的压强为1870Pa．
分析：（1）已知铝块的密度和体积，可以得到质量，然后利用公式G=mg得到铝块的重力；
（2）已知铝块的重力和细线的拉力，利用称重法得到铝块受到的浮力；
（3）由图知铝块浸没液体中，求出了浮力，知道排开液体的体积（铝块的体积），利用F_浮=ρ_液gV_排求液体的密度；根据排开液体的体积和液体上升的高度，可求容器的底面积，再求出液体的体积，进一步求出液体的重力；容器对水平地面的压力等于铝块和液体的重力，根据公式p=可求容器对水平地面的压强．
点评：本题考查密度、浮力、重力、压强等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，要知道在水平地面压力等于物体自身的重力，解题过程中要注意单位的换算．