Question

5．如图所示，甲、乙两人同时从A点出发沿直线向B点走去．乙先到达B点，然后返回，在C点遇到甲后再次返回到B点，又一次返回，并在D点第二次遇到甲．设在整个过程中甲速度始终为v，乙速度大小始终恒定保持为9v．如果甲乙第一次相遇前甲运动了S₁，此后到两人再次相遇时，甲又运动了S₂．那么S₁：S₂为（　　）

• A． 5：4
• B． 9：8
• C． 7：6
• D． 3：2

Answer 1

分析 设AB两点间的距离为s，甲乙第一次相遇所用的时间为t₁，根据速度公式的变形公式s=vt表示出甲乙运动路程的表达式，再结合二人的路程关系得出AB两点间的距离与甲运动的路程的关系，
同理，设甲乙二人从第一次相遇到第二次相遇所用的时间为t₂，根据速度公式的变形公式s=vt表示出甲乙运动路程的表达式，再结合二人的路程关系及AB两点间的距离与甲运动的路程的关系得出s₁与s₂的关系．

解答 解：设AB两点间的距离为s，甲乙第一次相遇所用的时间为t₁，
由v=$\frac{s}{t}$得，第一次相遇时甲运动的路程：
s₁=vt₁ …①
第一次相遇时乙运动的路程：
s_乙=9vt₁ …②
甲乙二人的路程关系：
s₁+s_乙=2s…③
联立①②③可解得：s=5s₁，…④
设甲乙二人从第一次相遇到第二次相遇所用的时间为t₂，
由v=$\frac{s}{t}$得，从第一次相遇到第二次相遇时甲运动的路程：
s₂=vt₂ …⑤
从第一次相遇到第二次相遇时乙运动的路程：
s_乙′=9vt₂ …⑥
甲乙二人的路程关系：
s₂+s_乙′=2（s-s₁）…⑦
联立④⑤⑥⑦可解得：s₁：s₂=5：4，故A正确，BCD错误．
故选：A．

点评 此题主要考查速度公式的应用，解答此题的关键是利用相遇时路程关系，分别列出等式即可正确解题，有一定的难度．