Question

一个实心圆球分内外两层，分别由甲乙两种不同的物质构成，其中内层甲物质的半径恰为整球半径的一半．已知内层的质量比外层的少20%，则甲乙两种物质的密度之比为：（ ）
A．7：5
B．8：5
C．32：5
D．28：5

Answer 1

【答案】分析：利用数学上的球体体积公式，再结合题目中的条件，可将甲乙的体积表示出来，然后得到它们的体积之比；再根据题意得到质量之比，运用密度公式可得甲乙的密度之比；还要运算细心方可．
解答：解：设球的半径为R；则整个球的体积为V_总=πR³；
甲物质的体积为V_甲=π（）³=πR³；
乙物质的体积为V_乙=V_总-V_甲=πR³-πR³=πR³；
可得=；
由题意知：=；
所以甲乙的密度之比为：==×=×=；
故ABC错误，D正确；
故选D．
点评：此题考查了密度知识中的求比问题，在分别得出甲乙的体积和质量之比后，依据密度公式可得密度之比．