Question

在野外施工中，需要使质量m=4.20kg的铝合金物体升温.除了保温瓶中尚存有温度t=90.0℃的1.200kg的热水外，无其他热源.试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10.0℃升温到66.0℃以上(含66.0℃),并通过计算验证你的方案.

已知铝合金的比热容C=0.880×10^{3j(kg0C)－1，水的比热容C_{0=4.20×103j(kg℃)－1,不计向周围环境散失的热量.}}

Answer 1

答案：

1. 操作方案：将保温瓶中℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分，与温度为℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度已升高到，将这部分温度为的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为的构件充分接触，并达到热平衡，此时构件温度已升高到，再将这些温度为的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温……直到最后一次，将剩余的热水全部倒出来与构件接触，达到热平衡。只要每部分水的质量足够小，最终就可使构件的温度达到所要求的值。

2. 验证计算：例如，将1.200kg热水分5次倒出来，每次倒出＝0.240kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中，水放热为

                                      （1）

构件吸热为

                                                （2）

由及题给的数据，可得

         ＝27.1℃                                          （3）

同理，第二次倒出0.240kg热水后，可使构件升温到

         ＝40.6℃                                          （4）

依次计算出～的数值，分别列在下表中。

倒水次数/次	1	2	3	4	5
平衡温度/℃	27.1	40.6	51.2	59.5	66.0

可见＝66.0℃时，符合要求。

附：若将1.200kg热水分4次倒，每次倒出0.300kg，依次算出～的值，如下表中的数据：

倒水次数/次	1	2	3	4
平衡温度/℃	30.3	45.50	56.8	65.2

由于＝65.2℃＜66.0℃，所以如果将热水等分后倒到构件上，则倒出次数不能少于5次。