在一次课外活动中.老师让物理课外小组的同学们共同合作测一个实心金属圆环的密度．老师提供的器材有:一个大水槽和足量的水.细线.刻度尺和一个满足实验需求的长方体木块．请你利用上述器材帮助他们设计一个测出金属圆环密度的实验方案．(已知水的密度为ρ水.ρ水＞ρ木)要求:(1)写出主要实验步骤及要测量的物理量,(2)推导出金属圆环密度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．在一次课外活动中，老师让物理课外小组的同学们共同合作测一个实心金属圆环的密度．老师提供的器材有：一个大水槽和足量的水、细线、刻度尺和一个满足实验需求的长方体木块．请你利用上述器材帮助他们设计一个测出金属圆环密度的实验方案．（已知水的密度为ρ_水，ρ_水＞ρ_木）要求：
（1）写出主要实验步骤及要测量的物理量；
（2）推导出金属圆环密度的数学表达式．（用已知量和测得量表示）

分析设计该实验要用到：
①物体漂浮时所受重力等于浮力；
②物体所受浮力等于排开液体所受重力；
③原理法求浮力：F_浮=ρ_液gV_排；
④密度定义式：ρ=$\frac{m}{V}$．

解答解：（1）实验步骤：
①将长方体木块放入水槽中，使其漂浮在水面上，保持上表面与水面平行，用刻度尺测出木块上表面到水面的距离h₁；
②将金属圆环轻轻放在木块上，使木块仍然漂浮在水面上，并保持木块上表面与水面相平，用刻度尺测出木块上表面到水面的距离h₂，即可表示出金属圆环的质量：m=（h₁-h₂）sρ_水；
③将金属圆环用细线拴在木块下方，使木块仍然漂浮在水面上，并保持木块上表面与水面相平，且金属圆环不与水槽接触，用刻度尺测出木块上表面到水面的距离h₃．
（2）金属圆环的质量：m=m_排2-m_排1=（h₁-h₂）sρ_水，
金属圆环的体积：V=（h₃-h₂）s；
则金属圆环的密度：ρ_金属=$\frac{m}{V}$=$\frac{（{h}_{1}-{h}_{2}）S{ρ}_{水}}{（{h}_{3}-{h}_{2}）S}$=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水；
故答案为：（1）实验步骤：
①将长方体木块放入水槽中，使其漂浮在水面上，保持上表面与水面平行，用刻度尺测出木块上表面到水面的距离h₁；
②将金属圆环轻轻放在木块上，使木块仍然漂浮在水面上，并保持木块上表面与水面相平，用刻度尺测出木块上表面到水面的距离h₂；
③将金属圆环用细线拴在木块下方，使木块仍然漂浮在水面上，并保持木块上表面与水面相平，且金属圆环不与水槽接触，用刻度尺测出木块上表面到水面的距离h₃．
（2）金属圆环密度的数学表达式ρ_金属=$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{3}-{h}_{2}}$ρ_水．

点评本题是对浮力知识及密度的综合能力运用的考查，难度较大．

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