Question

12．在测量未知电阻阻值R_x的实验中，某同学按如图a所示的电路连接后，闭合开关S，电流表的示数为1A，再将电流表按如图b所示的电路连接后，闭合开关S，电流表的示数为0.5A，若电源电压不变，R₀=10Ω．

（1）不考虑电流表的内阻影响，试求电阻R_x的阻值；
（2）实际上，电流表既是测量仪表，同时也有一定的内阻，接入电路时，对电路要产生一定的影响．若本次实验中所用电流表的阻值为2Ω，试求电阻R_x的阻值．

Answer 1

分析 （1）不考虑电流表的内阻影响，图a所示的电路，电流表的示数为通过R₀的电流；图b所示的电路，电流表测R_x的电流，由于R₀、R_x是并联，根据欧姆定律求出电源电压，然后根据欧姆定律即可求出R_x的阻值；
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源电压，然后根据欧姆定律R_x的支路上总阻值，根据串联电路的电阻特点即可求出R_x的阻值．

解答 解：（1）由图可知，R₀、R_x并联；
在图a中，闭合开关S，电流表测量R₀的电流，则通过定值电阻R₀的电流I₀=1A；
根据并联电路的特点和欧姆定律可知，电源电压：U=U₀=I₀R₀=1A×10Ω=10V；
在图b中，闭合开关S，电流表测量R_x的电流，则通过电阻R_x的电流I_x=0.5A；
由欧姆定律可得，电阻R_x的阻值：
R_x=$\frac{U}{{I}_{x}}$=$\frac{10V}{0.5A}$=20Ω；
（2）若本次实验中所用电流表的阻值为2Ω，
在图a中，闭合开关S，电流表测量R₀支路上的电流，则通过电流表和R₀的电流为I₀=1A；
根据串联电路的特点可知，R₀的支路上的总阻值为：
R=R₀+R_A=10Ω+2Ω=12Ω；
由I=$\frac{U}{R}$可得，此时的电源电压：U′=I₀R=1A×12Ω=12V；
在图b中，闭合开关S，电流表测量R_x支路上的电流，则通过电流表和R_x的电流I_x=0.5A；
由欧姆定律可得，此时R_x支路上的总阻值：
R′=$\frac{U′}{{I}_{x}}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
根据串联电路的电阻特点可知，此时电阻R_x的阻值：
R_x=R′-R_A=24Ω-2Ω=22Ω．
答：（1）不考虑电流表的内阻影响，电阻R_x的阻值为20Ω；
（2）若本次实验中所用电流表的阻值为2Ω，电阻R_x的阻值为22Ω．

点评 本题考查串并联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是判断出电流表的测量对象．