Question

18．据报道，我市某水库底是一座旧城遗址，目前正在进行试探性发掘和打捞，某次试探性打捞作业时，用绳子将实心物体从水面下12m深处沿竖直方向匀速提升到离水面1.5m深处的过程中所用时间为42s，拉力F做功的功率为90W．当物体被拉到有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，让其静止，此时绳子的拉力F′=520N．不计绳子的重力和水的阻力．（水的密度为ρ₀=1×10³kg/m³，g=10N/kg）
求：
（1）物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力F；
（2）物体的密度ρ_物．

Answer 1

分析 （1）先算出物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处所移动的距离，然后根据速度公式v=$\frac{s}{t}$即可算出物体匀速运动的速度；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv计算绳子拉力F；
（2）由G=F_浮+F_拉表示出当物体浸没在水中时和$\frac{4}{5}$的体积露出水面的重力，从而计算出物体体积和重力；根据重力和密度计算公式算出物体的密度．

解答 解：
（1）物体从水面下12m深处匀速上升到离水面1.5m深处所移动的距离s=12m-1.5m=10.5m，
物体匀速运动的速度v=$\frac{s}{t}$=$\frac{10.5m}{42s}$=0.25m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳子拉力F：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{90W}{0.25m/s}$=360N；
（2）物体浸没在水中时，F_浮+F=G，
即：ρ_水gV+360N=G，
当物体被拉到有$\frac{4}{5}$的体积露出水面时，F_浮′+F′=G，
即：ρ_水g×$\frac{1}{5}$V+520N=G，
所以：ρ_水gV+360N=ρ_水g×$\frac{1}{5}$V+520N，
解得：V=0.02m³，
物体重力：G=ρ_水gV+360N=1×10³kg/m³×10N/kg×0.02m³+360N=560N，
所以物体密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$=$\frac{560N}{0.02{m}^{3}×10N/kg}$=2.8×10³kg/m³．
答：（1）物体在水面下方匀速上升过程中绳子的拉力为360N；
（2）物体的密度为2.8×10³kg/m³．

点评 本题考查了速度公式、功和功率公式、阿基米德原理公式、重力公式、密度公式等，涉及的知识点多、物理公式比较多，综合性较强，有一定难度．