如图所示.一重为G=100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起.圆柱形铁桶半径为R=0.5m.厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面.AO长为5R.各处摩擦均不计.现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F使圆柱体水平向左缓慢移动．(1)当厚钢板与地面夹角θ=30°时.厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少?(2)当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图所示，一重为G=100N的均匀厚长钢板借助于一圆柱形铁桶将其一端向上抬起，圆柱形铁桶半径为R=0.5m，厚长钢板AO的O端用铰链固定于地面，AO长为5R，各处摩擦均不计，现用通过圆柱形桶圆心的水平向左的推力F使圆柱体水平向左缓慢移动．
（1）当厚钢板与地面夹角θ=30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为多少？
（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为多少？（已知sin30°=cos60°=0.5；sin60°=cos30°=0.866；tan15°=0.856）

分析（1）圆柱体对木棒的支持力过圆柱体的轴线垂直于木棒，支点O到支持力作用线的垂线段即为支持力的力臂；
木棒的中心位置中心处，方向竖直向下，根据三角函数求出力臂的大小，根据杠杆的平衡条件求出木棒与地面的夹角θ=30°时柱体对木棒的支持力．
（2）分别计算出两种情况下中心的高度，根据W=Fs=Gh计算出F做的功．

解答解：（1）厚钢板的重力、圆柱形桶对厚钢板的支持力和力臂的示意图如下：

当厚钢板与地面夹角θ=30°时，则重力的力臂L_G=$\frac{1}{2}$OAcosθ=$\frac{1}{2}$×5R×cos30°=$\frac{1}{2}$×5R×0.866=$\frac{1}{2}$×5×0.5m×0.866=1.0825m，
支持力力臂L_N=$\frac{R}{tan15°}$=$\frac{0.5m}{0.268}$≈1.866m，
根据杠杆平衡条件得：NL_N=GL_G，
所以，N=$\frac{G{L}_{G}}{{L}_{N}}$=$\frac{100N×1.0825m}{1.866m}$≈58N．
（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为30°时，由上图可知：钢板的重心高度h₁=$\frac{1}{2}$OAsinθ=$\frac{1}{2}$×5R×sin30°=$\frac{1}{2}$×5R×$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$×5×0.5m×$\frac{1}{2}$=0.625m，
当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角为60°时，由上图可知：钢板的重心高度h₂=$\frac{1}{2}$OAsinθ=$\frac{1}{2}$×5R×sin60°=$\frac{1}{2}$×5R×0.866=$\frac{1}{2}$×5×0.5m×0.866=1.0825m，
所以，△h=h₂-h₁=1.0825m-0.625m=0.4575m，
F做的功W=Fs=Gh=100N×0.4575m=45.75J．
答：（1）当厚钢板与地面夹角θ=30°时，厚钢板受圆柱形桶的支持力N为58N．
（2）当圆柱形桶使厚钢板与地面的夹角θ从30°变为60°的过程中，推力F做的功W为45.75J．

点评本题考查了支持力的示意图和力臂以及杠杆平衡条件的应用，正确的找出钢板受到的力和力臂是解题的前提与关键．

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