Question

甲、乙两种物质的质量与体积的关系图象如图所示．若甲为固体，乙为液体．当物块甲放入乙中时，甲浮在液面上：当物块甲上放置一物体A时，物块甲恰好被液体全部浸没．设物块甲、A的质量分别为m₁和m₂，试写出符合以上情况的m₁、m₂的三组可能值．第一组：m₁=15克，m₂=    克：第二组：m₁=    克，m₂=12.5克；第三组：m₁=    克，m₂=    克．

Answer 1

【答案】分析：图象中纵坐标表示物质的质量，横坐标表示物质的体积，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，从而可以根据图象计算出1、2两种物质的密度，而甲放入乙中时，甲浮在液面上，根据物体的浮沉条件可以判断出甲、乙两种物质的密度，物块甲恰好被液体全部浸没（v_排=v），根据阿基米德原理求出此时物块甲受到的浮力，因为此时物块甲受到的浮力等于物块甲的重加上物体A的重，即F_浮=G_排=G_甲+G_A，可以化简为：m_排g=m₁g+m₂g，即m_排=m₁+m₂，据此求物块甲、A的质量．
解答：解：
图象中纵坐标表示物质的质量，横坐标表示物质的体积，过坐标原点的直线的斜率即表示物质的密度，
从图可知，当1物质的质量为12g时，体积为12cm³，ρ₁===1g/cm³，
当2物质的质量为8g时，体积为12cm³，ρ₂===g/cm³，
而甲放入乙中时，甲浮在液面上，根据物体的浮沉条件可知：ρ_乙＞ρ_甲，
从而可知，ρ_乙=ρ₁=1g/cm³，ρ_甲=ρ₂=g/cm³，
∵物块甲恰好被液体全部浸没（v_排=v_甲），
∴此时物块甲受到的浮力等于物块甲的重加上物体A的重，即F_浮=G_排=G_甲+G_A，
可以化简为：m_排g=m₁g+m₂g，即m_排=m₁+m₂，
第一组：当m_甲=m₁=15g时，
则V_排=V₁=V_甲===22.5cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×22.5cm³=22.5g，
∴m₂=m_排-m₁=22.5g-15g=7.5g．  
第二组：设此时甲的体积为V甲2，
而m_排=m₁+m₂，
即：ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲2=ρ_甲V_甲2+m₂，而m₂=12.5g，
代入数值得：1g/cm³×V_甲2=g/cm³×V_甲2+12.5g，
解得：V_甲2=37.5cm³，
此时m₁=ρ_甲V_甲2=g/cm³×37.5cm³=25g． 
第三组：当m_甲=m₁=30g时，
则V_排=V₁=V_甲===45cm³，
m_排=ρ_乙V_排=ρ_乙V_甲=1g/cm³×45cm³=45g，
∴m₂=m_排-m₁=45g-30g=15g．  
故答案为：7.5；25；30，15．
点评：本题考查了密度的特性及应用数学函数图象来分析解决物理问题的能力．解决此类图象问题时，可采取控制变量思想，取相同体积来比较质量或取相同质量为比较体积．以及对阿基米德原理和物体浮沉条件的理解和应用．