Question

如图所示，两只完全相同的溢水杯分别盛满甲、乙两种液体，把一小球放入甲液体中，小球下沉，溢出的液体质量为30g；；把完全相同的另一小球投入乙液体中，小球一半漂浮在液面上，溢出的液体质量为40g；则球在________中所受的浮力大（填甲或乙）；甲液体的密度要________乙的液体的密度（填“大于或小于”）；两种液体对容器底部的压强之比为P_甲：P_乙=________．

Answer 1

乙    小于    3：8
分析：①浸在液体中的物体受到液体的浮力，浮力的大小等于排开的液体受到的重力；已知小球排开液体的质量大小，根据此质量关系可以得到浮力的大小关系；
②物体的浮沉条件是：ρ_物＞ρ_液，下沉；ρ_物=ρ_液，悬浮；ρ_物＜ρ_液，上浮（漂浮）；
③已知小球排开乙液体的质量，可以得到小球在乙液体中受到的浮力；已知小球在乙液体中受到的浮力，利用公式V_排=可以得到小球排开乙液体的体积，又知道小球一半漂浮在乙液面上，所以得到小球的体积V；已知小球排开甲液体的质量，得到在甲液体中受到的浮力，根据ρ_液=，将小球的体积V代入公式，得到两种液体的密度关系；最后，利用P=ρgh比较液体对容器底部压强的大小．
解答：
①物体受到的浮力F_浮=G_排=m_排g，已知小球排开甲液体的质量30g小于排开乙液体的质量40g，所以在乙液体中受到的浮力较大；
②已知小球在甲液体中下沉，说明甲液体的密度小于小球的密度；小球在乙液体中漂浮，说明乙液体的密度大于小球的密度．所以甲液体的密度小于乙液体的密度；
③小球在乙液体中受到的浮力为F_乙=G_排乙=m_排乙g=0.04kg×9.8N/kg=0.392N
即ρ_乙gV=0.392N
所以V=-------------①
小球在甲液体中受到的浮力为F_甲=G_排甲=m_排甲g=0.03kg×9.8N/kg=0.297N
即ρ_甲gV=0.297N-------------②
将①代入②得=
由图知，两溢水杯中液体深度相同，根据公式P=ρgh可得：两种液体对容器底的压强之比等于液体密度之比，也就是3：8．
故答案为：乙；小于；3：8．
点评：漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力，也等于物体排开的液体的重力；完全浸没的物体受到的浮力等于排开的液体受到的重力，排开液体的体积等于物体的体积．