Question

1．某兴趣小组用如图甲所示的滑轮组（物体与动滑轮用绳子a连接）匀速拉动放在同一水平面上的不同物体，物体受到的摩擦力从200N开始逐渐增加，直到组装滑轮组的绳子b被拉断，每次物体拉动的距离均为2m．通过实验绘出了该滑轮组机械效率随物体受到摩擦力大小变化的关系图象如图乙．（不计绳重和绳与滑轮间的摩擦）求：
（1）动滑轮重力；
（2）当滑轮组的机械效率为80%，物体以0.2m/s的速度匀速运动时，该滑轮组的有用功率；
（3）一个重500N的同学利用该滑轮组，想独自用竖直向下的力拉断绳子b，请你通过计算分析他能否实现．

Answer 1

分析 （1）由图象知，当物体与地面间摩擦力为200N时，滑轮组的机械效率为50%，根据机械效率变形公式得到动滑轮重力；
（2）已知滑轮组的机械效率和动滑轮重，可以得到物体受到的摩擦力；已知物体受到的摩擦力和运动速度，利用公式P=Fv得到有用功率；
（3）由图象知绳子b被拉断时，物体与地面间的摩擦力为1600N，计算此时绳子受到的拉力，与中学生体重比较，即可得出结论．

解答 解：
（1）因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{额}}$=$\frac{fs}{fs+{G}_{动}s}$=$\frac{f}{f+{G}_{动}}$，
所以动滑轮重力为G_动=$\frac{{f}_{1}-{η}_{1}{f}_{1}}{{η}_{1}}$=$\frac{200N-50%×200N}{50%}$=200N；
（2）当滑轮组机械效率为η₂=80%时，根据η=$\frac{f}{f+{G}_{动}}$得，
物体受到的摩擦力为f₂=$\frac{{η}_{2}{G}_{动}}{1-{η}_{2}}$=$\frac{80%×200N}{1-80%}$=800N，
所以滑轮组的有用功率为P=F₂v=f₂v=800N×0.2m/s=160W；
（3）当物体与地面间摩擦力达到最大f₃=1600N时，
作用在绳子自由端的拉力为F_最大=$\frac{1}{3}$（f₃+G_动）=$\frac{1}{3}$×（1600N+200N）=600N，
因为F_最大=600N＞G=500N，
所以中学生无法直接拉断绳子．
答：
（1）动滑轮的重力为200N；
（2）有用功率为160W；
（3）无法实现．

点评 此题是一道力学综合题，考查了滑轮组的特点、功率、机械效率的变化，考查角度新颖，是一道创新题．