Question

如图所示电路，电源电压一定，R₁＞R₂。当只断开开关S₃时，电路消耗的电功率为19.2W，电阻R₁消耗的电功率为P₁；当只闭合开关S₃时，电路消耗的电功率为2.4W，电阻R₃消耗的电功率为0.8W，电阻R₁消耗的电功率为P₁¢；则P₁∶P₁′＝______________。

Answer 1

4∶1

试题分析：当只闭合开关S₁、S₂时，R₁、R₂并联，根据表示出电路的总功率；当只闭合开关S₃时，R₁、R₂、R₃串联，根据电阻的串联特点和欧姆定律表示出电流值的电流，再根据P=I²R表示出R₁、R₂的功率之和，R₃的功率，联立方程求出三电阻之间的关系，进一步表示出电源的电压，代入（1）中的等式，解出R₁、R₂的关系；最后根据和P=I²R求出P₁：P₁′。
解：当只闭合开关S₁、S₂时，R₁、R₂并联，
∴电阻两端的电压相等，
∵，∴ -------------①
当只闭合开关S₃时，R₁、R₂、R₃串联，
则电路中的电流，
∵P=I²R，P′=P₁′+P₂′+P₃′，
∴ --------②
 ------------③
由②③两式可得：2R₃=R₁+R₂，
代入②式可得：U²=3.6（R₁+R₂）-------④
由①④两式可得：，
解得：，
∵R₁＞R₂，
∴，即R₁=3R₂，
∴。
点评：解决此题关键是电功率公式的灵活选取和开关闭合、断开时电路串并联的辨别，难点是利用串并联电路的规律和电功率关系求出三电阻之间的关系。