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18.如图所示,将灯L1、L2按图甲、乙两种方式接在电压均为U的两个电路中,在甲图中灯L1的功率为4W,在乙图中灯L1的功率为25W.设灯丝电阻不变.求:
(1)甲、乙两图中灯L1两端的电压之比是2:5;
(2)L1、L2两灯灯丝电阻之比是2:3;
(3)甲图中灯L1、L2的功率之比是2:3;
(4)乙图中灯L1、L2的功率之比是3:2;
(5)甲乙两图电路消耗的总功率之比是6:25.

分析 (1)甲图中,两灯串联,乙图中两灯并联,根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求甲乙两图中灯L1两端的电压之比;
(2)根据串联电路的特点和欧姆定律结合甲图求出L1、L2两灯灯丝电阻之比;
(3)再根据P=I2R求出甲图中灯L1、L2的功率之比;
(4)再根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出乙图中灯L1、L2的功率之比;
(5)根据电阻的串联和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出甲图电路消耗的总功率;再根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出乙图中两灯泡的电功率,两者功率之和即为乙图中电路消耗的总功率,进一步结合电阻关系求出甲、乙两图中电路消耗的总功率之比.

解答 解:(1)因为甲图中灯L1的功率P1=$\frac{{{U}^{2}}_{1}}{{R}_{1}}$,乙图中灯L1的功率P1′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$,
所以:$\frac{{P}_{1}}{{{P}_{1}}^{′}}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{25W}$,
解得:$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{5}$;
(2)甲图中:因为串联电路中总电压等于各分电压之和,且电路中各处的电流相等,
所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{U-{U}_{1}}$=$\frac{2}{5-2}$=$\frac{2}{3}$;
(3)因为P=I2R,
所以甲图中灯L1、L2的功率之比:$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$;
(4)因为P=$\frac{{U}^{2}}{R}$,所以乙图中灯L1、L2的功率之比:$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$;
(5)因为串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以甲图中电路消耗的总功率:
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}$,
因为并联电路中各支路两端的电压相等,
所以乙图电路消耗的总功率:
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{2}{3}{R}_{2}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}$,
所以$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{\frac{3{U}^{2}}{5{R}_{2}}}{\frac{5{U}^{2}}{2{R}_{2}}}$=$\frac{6}{25}$.
故答案为:(1)2:5;(2)2:3;(3)2:3;(4)3:2;(5)6:25.

点评 本题考查学生对欧姆定律、串并联特点的掌握和运用,要求灵活选用公式,涉及到求比值问题,要细心防止因颠倒而出错.

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