Question

淋浴用水的流量约为10升/分，合适的水温约为50℃，用水时间约为4分钟。电热淋浴器有两种设计，一种是淋浴时电流直接对于流动的水加热，另一种则备有水箱，待箱中的水加热至合适的温度后再淋浴。加热前的水温以20℃计。

①请根据上面提供的数据论证，第一种设计不适合大多数家庭的供电电路。

②如果水箱中的水恰好够一个人淋浴用，供电电路允许的电流最大为10安，电加热的效率为80％，这种条件下把水箱中的水加热最少需多长时间？

Answer 1

流量：f=10升／分=1.67×10^-4米³／秒

温差△T=30℃    用水时间t=4分=240秒    水的比热容

c=4.2×10³焦／（千克／℃）水的密度ρ=1.0×10³千克／米³

①一定时间△t内电流的焦耳热：        Q₁=IU△t   (1)

这段时间内水温上升△T所需的热量：      Q₂=(f△t)c△T    (2)

假设焦耳热全部用来使水升温，则有        Q₁=Q₂   (3)

解出

代入数值，得I=96安     (5)

如果考虑到热量散失，实际电流会比这个数值更大，目前家庭电路所能承载的最大电流很少有超过10安培的，所以这种设计不适合家庭淋浴。

②水箱的水量         m=ρt=40千克  (6)

使水箱中的水温升至50℃所需的热量：     Q₂=mc△T (7)

电流在时间△t内提供的焦耳热：   Q₁=IU△T    (8)

ηQ₁=Q₂ (9)        解出

代入数值，得    △t=2.86×10³秒=48   (11)