Question

20．如图所示，电热水壶有加热和保温两种状态（由机内温控开关S₁自动控制），其铭牌技术参数如表中所示．水壶加满初温为20℃的水，加热时电热水壶的效率是80%（此时为一个标准大气压）
求：
（1）开关S、S₁均闭合时，热水壶处于哪种工作状态？
（2）计算电热水壶烧开这壶加热的时间？
（3）R₂的阻值为多少？

水箱容量	2L
额定电压	220V
加热时总功率	1000W
保温时总功率	55W

Answer 1

分析 （1）由电路可知，当S₁闭合时电路才能工作，则热水器只能工作在两种状态下，一种为两开关均闭合，另一种为只有S₁闭合，比较两种状态下的功率大小可知两开关均闭合时的工作状态；
（2）一满热水箱水的体积和其容积相等，根据m=ρV求出水的质量，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出消耗的电能，再根据P=$\frac{W}{t}$求出加热时间．
（3）知道电源的电压和保温时的功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电阻R₁的阻值和总电阻，再利用并联电路的电阻规律求得R₂的电阻．

解答 解：（1）当S、S₁均闭合时，R₁和R₂并联，并联后总电阻减小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时总功率最大，故此时热水器处于加热状态时；
当开关S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，电路中的总电阻较大，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电路中总功率较小，饮水机处于保温状态；
（2）一满热水箱中水的体积：V=2L=2dm³=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水所需吸收热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得，消耗的电能：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加热时间：
t′=$\frac{W}{{P}_{加热}}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{1000W}$=840s．
（3）保温时，只有R₁接入电路，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{55W}$=880Ω；
加热时总功率为1000W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电路中的总电阻为：
R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{总}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω；
将R₁=880Ω，R_总=48.4Ω代入 $\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$可得：$\frac{1}{48.4Ω}$=$\frac{1}{880Ω}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$，
解得R₂≈51.2Ω．
答：（1）开关S、S₁均闭合时，热水壶处于加热状态；
（2）电热水壶烧开这壶加热的时间为840s；
（3）R₂的阻值为51.2Ω．

点评 本题为电学和热学的综合计算题，考查了学生对热量公式、电功率公式的掌握和运用，涉及到电路动态分析、从铭牌搜集有用信息，计算过程要注意单位的换算．