Question

12．为研究纸锥下落的运动情况，小华查阅资料了解到，物体下落过程中会受到空气阻力的作用，阻力f的大小与物体的迎风面积S和速度v的二次方成正比，公式为f=kSv² （k为比例常数）．
现用一张半径为R、面密度ρ（厚度和质量分布均匀的物体，其质量与面积之比称为面密度）的圆纸片，按图甲所示将圆纸片裁剪成圆心角为n°的扇形，然后做成如图乙所示的纸锥，纸锥的底面积为S₀（即为纸锥的迎风面积），让纸锥从足够高处静止下落．
（1）纸锥在整个竖直下落过程中的运动状态是C．
 A．一直加速
 B．一直匀速
 C．先加速后匀速
 D．先加速后减速
（2）下落过程中纸锥能达到的最大速度为$\sqrt{\frac{ρgn°π{R}^{2}}{360°k{S}_{0}}}$．

Answer 1

分析 （1）纸锥从足够高处静止下落，刚开始速度小，根据公式f=kSv²可知，纸锥受到的阻力小于重力，做加速运动；随着速度越来越大，阻力会越来越大，直到阻力等于重力，纸锥受到平衡力的作用，做匀速直线运动；
（2）当纸锥受到的阻力等于重力时，二力平衡，纸锥速度达到最大，保持匀速直线运动状态，根据阻力等于重力列出等式，解出最大速度．

解答 解：（1）纸锥从足够高处静止下落，刚开始速度小，根据公式f=kSv²可知，纸锥受到的阻力小于重力，做加速运动；随着速度越来越大，阻力会越来越大，直到阻力等于重力，纸锥受到平衡力的作用，做匀速直线运动，所以纸锥在整个竖直下落过程中的运动状态是先加速后匀速；
（2）当纸锥受到的阻力等于重力时，二力平衡，纸锥速度达到最大，保持匀速直线运动状态，
所以有f=G，
即kS₀v²=mg=ρg$\frac{n°}{360°}$πR²，
下落过程中纸锥能达到的最大速度：
v=$\sqrt{\frac{ρgn°π{R}^{2}}{360°k{S}_{0}}}$．
故答案为：（1）C；（2）$\sqrt{\frac{ρgn°π{R}^{2}}{360°k{S}_{0}}}$．

点评 此题主要考查的是学生对二力平衡知识的理解和掌握，能够从题目中读出有用信息是解决此题的关键．