Question

（2013?亳州模拟）用不等臂的天平来称量某物体，当把物体放在左盘里，往右盘加m₁的砝码时天平平衡；当把同一物体放在右盘里，往左盘里加m₂的砝码时，天平平衡．试根据杠杆平衡条件证明：物体的实际质量：m=

m1m2

．

Answer 1

分析：把物体放在不等臂天平的左盘，右盘放砝码，根据杠杠平衡条件列出等式．
把物体放在不等臂天平的右盘，左盘放砝码，根据杠杠平衡条件列出等式．
两个等式相比，得到物体的实际质量．

解答：解：天平在水平位置平衡，如图设天平的左半段是l₂，右半段是l₁，
把物体m放在不等臂天平的左盘，右盘放m₁砝码，天平平衡，所以mgl₂=m₁gl₁--①，
把物体m放在不等臂天平的右盘，左盘放m₂砝码，天平平衡，所以m₂gl₂=mgl₁--②，

①

②

得，

m

m2

=

m1

m

，所以，m=

m1m2

．

故答案为：
证明：把物体m放在不等臂天平的左盘，右盘放m₁砝码，天平平衡，所以mgl₂=m₁gl₁--①，
把物体m放在不等臂天平的右盘，左盘放m₂砝码，天平平衡，所以m₂gl₂=mgl₁--②，

①

②

得，

m

m2

=

m1

m

，所以，m=

m1m2

．

点评：对于杠杠问题，有几次杠杠平衡，根据杠杠平衡条件列几个等式，然后求解，一般都能解决问题．