Question

18．在如图所示电路中，电源电压保持不变，定值电阻R₁=20Ω，R₂为滑动变阻器．闭合开关S，在移动滑动变阻器滑片的过程中，电流表示数的最大值为0.3A，电压表示数的最大值为4V．求：
（1）滑动变阻器R₂的最大阻值．
（2）定值电阻R₁消耗电功率的范围．
（3）当滑动变阻器电阻为多大时，其功率最大？最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）当滑片位于左端时，电路为R₁的简单电路，电流表的示数最大，根据欧姆定律求出电源的电压；当滑片位于右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，根据串联电路的电压特点求出R₁两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₂的最大阻值；
（2）根据P=I²R求出定值电阻R₁的最大和最小功率，进一步得出答案；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示电路中的电流，根据P=I²R表示出R₂的电功率，然后根据公式变形得出答案．

解答 解：（1）当滑片位于左端时，电路为R₁的简单电路，电流表的示数最大，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电源的电压：
U=I_大R₁=0.3A×20Ω=6V；
当滑片位于右端时，R₁与滑动变阻器的最大阻值串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁两端的电压：
U₁=U-U₂=6V-4V=2V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，电路中的电流：
I_小=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{2V}{20Ω}$=0.1A，
则滑动变阻器的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{小}}$=$\frac{4V}{0.1A}$=40Ω；
（2）当电路中的电流最大时，定值电阻R₁的最大，则
P_1大=（I_大）²R₁=（0.3A）²×20Ω=1.8W，
当电路中的电流最小时，定值电阻R₁的最小，则
P_1小=（I_小）²R₁=（0.1A）²×20Ω=0.2W，
所以，定值电阻R₁消耗电功率的范围为0.2W～1.8W；
（3）电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
滑动变阻器的电功率：
P₂=I²R=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-{R}_{1}{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+4{R}_{1}}$，
当R₂=R₁=20Ω时，滑动变阻器消耗的电功率最大，则
P_2大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{1}}$=$\frac{（6V）^{2}}{4×20Ω}$=0.45W．
答：（1）滑动变阻器R₂的最大阻值为40Ω；
（2）定值电阻R₁消耗电功率的范围为0.2W～1.8W；
（3）当滑动变阻器电阻为20Ω时其功率最大，最大值是0.45W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是滑动变阻器消耗电功率最大时接入电路中电阻的判断．