Question

15．如图所示，电路中电源电压恒为4.5V，电压表量程为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“35Ω 0.2A”，灯泡铭牌标有“3V 0.9W”的字样（灯丝电阻不变）．闭合开关，为了保证电路的安全，调节滑动变阻器，则下列说法正确的是（　　）

• A． 电压表示数的变化量与电流表示数变化量的比值不变
• B． 灯泡的最大功率为0.9W
• C． 滑动变阻器允许调节的范围是12.5Ω～35Ω
• D． 在保证电路安全情况下，滑动变阻器的滑片从左向右滑动的过程中，滑动变阻器的电功率先变大后变小

Answer 1

分析 1、从图可知，灯L与滑动变阻器串联，电流表测量的是整个电路中的电流，首先判断当滑动变阻器的滑片P向右端移动时，其连入电路中的电阻怎样变化，再根据串联电路电阻的特点判断电路中总电阻的变化，最后再利用公式I=$\frac{U}{R}$判断电路中电流的变化；
2、根据串联电路的特点，结合灯泡铭牌，由P=UI解题；
3、比较灯泡的额定电流和电流表的量程、滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出滑动变阻器接入电路中的最小阻值；当电压表的示数最大时滑动变阻器接入电路中的电阻最大，根据串联电路的电压特点求出灯泡两端的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律得出等式即可求出滑动变阻器接入电路中的最大阻值，进一步得出滑动变阻器接入电路中阻值的范围；
4、可以利用变阻接入电路中阻值变化范围，分别求出其接入电路的功率，由此确定其功率的变化．

解答 解：A、移动滑片过程中，因电压表测R两端的电压，电流表测电路中电流，
故电压表示数的变化量为：△U=U-$\frac{U}{{R}_{L}+△{R}_{滑}}$×R_L，电流表示数的变化量为△I=$\frac{U}{{R}_{L}}$-$\frac{U}{{R}_{L}+△{R}_{滑}}$，
所以电压表示数的变化量与电流表示数的变化量的比值为：
$\frac{△U}{△I}$=$\frac{U-\frac{U}{{R}_{L}-△{R}_{滑}}×{R}_{L}}{\frac{U}{{R}_{L}}-\frac{U}{{R}_{L}+△{R}_{滑}}}$=$\frac{\frac{U×△{R}_{滑}}{{R}_{L}+{R}_{滑}}}{\frac{U×△{R}_{滑}}{{R}_{L}（{R}_{L}+△{R}_{滑}）}}$=R_L，由题可知灯泡电阻不变，故A正确；
B、因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{0.9W}{3V}$=0.3A，滑动变阻器的规格为“35Ω 0.2A”，即电路中的最大电流为I_大=0.2A，灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（3V）^{2}}{0.9W}$=10Ω，由P=UI=I²R可得，灯泡的最大功率：P_大=I²R_灯=（0.2A）²×10Ω=0.4W＜0.9W，故B不正确；
CD、当I_大=0.2A时，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，
此时电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{4.5V}{0.2A}$=22.5Ω，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，滑动变阻器接入电路中的最小阻值：
R_小=R_总-R_L=22.5Ω-10Ω=12.5Ω，
此时滑动变阻器的功率为：P₁=（I_大）²R_小=（0.2A）²×12.5Ω=0.5W；
当电压表的示数U_R=3V时，滑动变阻器接入电路中的电阻最大，因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，灯泡两端的电压：
U_L=U-U_R=4.5V-3V=1.5V，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，I_小=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{1.5V}{10Ω}$=0.15A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：R_大=$\frac{{U}_{R}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，
此时滑动变阻器的功率为：P₂=（I_小）²R_大=（0.15A）²×20Ω=0.45W＜P₁；
则滑动变阻器R允许接入电路中的阻值范围是12.5Ω～20Ω，故C不正确；
由于P₂＜P₁可知，当滑动变阻器的滑片从左向右滑动的过程中，滑动变阻器的电功率变小，故D不正确．
故选A．

点评 本题考查串联电路的规律运用，要熟练掌握欧姆定律和功率公式并会合理变形，理解电路中最大电流的确定，综合性强，难度较大．