Question

3．如图，比重计质量m=14克，放在水中，水面在它的刻度A处：放在煤油中，油面在它的刻度B处．已知煤油的密度为800Kg/m³，水的密度为1000kg/m³．比重计刻度部分的玻璃管外半径r=0.75cm，则AB之间距离为1.98cm．

Answer 1

分析 密度计的使用原理：密度计在使用时始终处于漂浮状态，即浮力大小等于重力大小，浮力不变．
利用密度计的浮力等于重力，求出排开液体体积的大小，再根据求出的体积，求出密度计在水和煤油中浸没的深度h_A、h_B，最后即可得出AB之间距离．

解答 解：由图可知：放在水中，水面在它的刻度A处，则V_排A=Sh_A=πr²h_A，
由于密度计处于漂浮状态，则：F_浮水=G_物，
即：ρ_水gπr²h_A=mg，
h_A=$\frac{m}{{ρ}_{水}π{r}^{2}}$．
放在煤油中，油面在它的刻度B处，则V_排B=Sh_B=πr²h_B，
由于密度计处于漂浮状态，则：F_浮煤油=G_物，
即：ρ_煤油gπr²h_B=mg，
h_B=$\frac{m}{{ρ}_{煤油}π{r}^{2}}$．
则AB之间距离h_B-h_A=$\frac{m}{{ρ}_{煤油}π{r}^{2}}$-$\frac{m}{{ρ}_{水}π{r}^{2}}$=$\frac{0.014kg}{800kg/{m}^{3}×3.14×（0.0075m）^{2}}$-$\frac{0.014kg}{1000kg/{m}^{3}×3.14×（0.0075m）^{2}}$≈0.0198m=1.98cm．
故答案为：1.98．

点评 本题考查阿基米德原理、物体的浮沉条件的应用，难点是将阿基米德原理和物体的浮沉条件结合起来使用．