Question

8．如图所示，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：2．若只闭合S₁时，电流表的示数为0.3A，R₁消耗的功率为P₁；若只闭合S₂时，通过R₀的电流为I，R₀消耗的功率为0.8W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=9：8．求：
（1）I的大小；
（2）电源电压U的值；
（3）电路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）只闭合S₁时，R₁与R₀串联，电流表测量总电流；只闭合S₂时，R₂与R₀串联，电流表测量电路中电流；根据P=I²R表示出出R₁与R₂消耗的电功率结合R₁：R₂=1：2、P₁：P₂=9：8求出只闭合S₂时电路中的电流；
（2）根据P=I²R表示出R₀消耗的电功率求出R₀的阻值；根据电阻的串联和欧姆定律表示出两种情况下电源的电压，根据电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值和电源的电压；
（3）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当电路的总电阻最小时，电路的功率最小，因并联电路的电阻小于任一电阻，串联电路的电阻大于任一电阻，求出电路的最大电阻，从而得出小功率．

解答 解：（1）只闭合S₁时，R₁消耗的功率为P₁=I₁²R₁，只闭合S₂时，R₂消耗的功率为P₂=I²R₂，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{I}^{2}}$$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，即$\frac{9}{8}$=$\frac{（0.3A）^{2}}{{I}^{2}}$×$\frac{1}{2}$，
解得，只闭合S₂时电路电流I=0.2A；
（2）P=I²R，故R₀的阻值：
R₀=$\frac{{{P}_{0}}^{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{（0.8W）^{2}}{（0.2A）^{2}}$=20Ω，
根据电路的串联和欧姆定律，因电源的电压不变有：
U=I₁（R₀+R₁）=I（R₀+R₂），即0.3A×（20Ω+R₁）=0.2A×（20Ω+2R₁），
解得：R₁=20Ω，R₂=2×20Ω=40Ω，
电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+20Ω）=12V；
（3）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，当电路的总电阻最小时，电路的功率最小，因并联电路的电阻小于任一电阻，串联电路的电阻大于任一电阻，且R₂=2R₁，当R₂与R₀串联时，即只闭合S₂时，电路的电阻最大：
R_串联=R₂+R₀=40Ω+20Ω=60Ω，
电路消耗的最小功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串联}}=\frac{（12V）^{2}}{60Ω}$=2.4W．
答：（1）I的大小为0.2A；
（2）电源电压U的值为12V；
（3）电路消耗的最小功率为2.4W．

点评 本题串联电路的规律及欧姆定律和电功率公式的灵活运用，关键是对电路的正确分析．