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    （2011?海淀区一模）图是某科研小组设计的高空作业装置示意图，该装置固定于六层楼的顶部，从地面到楼顶高为18m，该装置由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由支架AD和杠杆BC构成，CO：OB=2：3．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B端，其质量mE=100kg，底面积S=200cm2．安装在杠杆C端的提升装置由定滑轮M、动滑轮K、吊篮及与之固定在一起的电动机Q构成．电动机Q和吊篮的总质量m0=10kg，定滑轮M和动滑轮K的质量均为mK．可利用遥控电动机拉动绳子H端，通过滑轮组使吊篮升降，电动机Q提供的功率恒为P．当提升装置空载悬空静止时，配重E对楼顶的压强p0=4×104Pa，此时杠杆C端受到向下的拉力为FC．科研人员将质量为m1的物体装入吊篮，启动电动机，当吊篮平台匀速上升时，绳子H端的拉力为F1，配重E对楼顶的压强为p1，滑轮组提升物体m1的机械效率为η．物体被运送到楼顶卸下后，科研人员又将质量为m2的物体装到吊篮里运回地面．吊篮匀速下降时，绳子H端的拉力为F2，配重E对楼顶的压强为p2，吊篮经过30s从楼顶到达地面．已知p1：p2=1：2，F1：F2=11：8，不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg．求：
    （1）拉力FC；
    （2）机械效率η； 
    （3）功率P．
    分析：（1）当提升装置空载悬空静止时，对配重E进行受力分析如图1所示．利用重力公式和压强公式求出配重E的重和对楼顶的压力，而TB=GE-N0，据此求对广告B的拉力TB，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示，根据杠杆平衡条件求对C端拉力FC；
    （2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示．TC=FC，知道电动机Q和吊篮的总质量，求总重，而TC=G0+2GK=m0g+2mKg，据此求动滑轮的质量mK；
    吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示．根据压强公式和杠杆平衡条件求P1和F1；
    吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示．根据压强公式和杠杆平衡条件求P2和F2；
    由p1：p2=1：2，F1：F2=11：8得出m1、m2的关系式，进而求出m1和m2 的大小，利用η=
    W有
    W 总
    =
    m1gh
    (m1+m0+mK)gh
    =
    90kg
    (90+10+10)kg
    求滑轮组的效率；
    （3）求出拉力端移动速度，利用P=Fv求电动机Q提供的功率．
    解答：解：（1）当提升装置空载悬空静止时，配重E的受力分析如图1所示．
    GE=mEg=100kg×10N/kg=1000N，
    N0=p0S=4×104Pa×200×10-4m2=800N，
    TB=GE-N0=1000N-800N=200N，
    当提升装置空载悬空静止时，杠杆B端和C端的受力分析如图2所示．
    FB=TB=200N
    ∵FC×CO=FB×OB，
    ∴FC=
    FB×OB
    OC
    =
    200N×3
    2
    =300N，
    （2）当提升装置空载悬空静止时，提升装置整体的受力分析如图3所示．
    TC=FC=300N
    G0=m0g=10kg×10N/kg=100N，
    TC=G0+2GK=m0g+2mKg，
    解得：
    mK=10kg；
    吊篮匀速上升时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图4、图5、图6所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图7所示．

    TB1=FB1、TC1=FC1、FC1×CO=FB1×OB
    FC1=TC1=G0+2GK+G1
    FB1=
    CO
    OB
    FC1    =
    2
    3
    FC1    =
    2
    3
    （G0+2GK+G1），
    配重对楼顶的压力N1'=GE-FB1
    p1=
    N′1
    S
    =
    GE-FB1
    S
    =
    GE-
    2
    3
    (G0+2GK+G1)
    S
    ，----①
    F1=
    1
    3
    （G0+GK+G1），-----②
    吊篮匀速下降时，配重E、杠杆、提升装置的受力分析分别如图8、图9、图10所示，物体、动滑轮、电动机与吊篮整体的受力分析如图11所示．

    TB2=FB2，TC2=FC2，FC2×CO=FB2×OB
    FC2=TC2=G0+2GK+G2
    FB2=
    CO
    OB
    FC2    =
    2
    3
    FC2    =
    2
    3
    （G0+2GK+G2），
    配重对楼顶的压力N2'=GE-FB2
    p2=
    N′2
    S
    =
    GE-FB2
    S
    =
    GE-
    2
    3
    (G0+2GK+G2)
    S
    ---③
    F2=
    1
    3
    （G0+GK+G2），------④
    由①③可得：
    p1
    p2
    =
    GE-FB1
    GE-FB2
    =
    GE-
    2
    3
    (G0+2GK+G1)
    GE-
    2
    3
    (G0+2GK+G2)
    =
    1
    2

    解得：
    2m1-m2=120kg--------------------⑤
    由②④可得：
    F1
    F2
    =
    G0+GK+G1
    G0+GK+G2
    =
    11
    8

    解得：
    8m1-11m2=60kg---------------------⑥
    由⑤⑥解得：
    m1=90kg，m2=60kg，
    当吊篮匀速上升时，滑轮组提升重物的机械效率：
    η=
    W有
    W 总
    =
    m1gh
    (m1+m0+mK)gh
    =
    90kg
    (90+10+10)kg
    =81.8%；
    （3）当吊篮匀速下降时，电动机Q提供的功率：
    P=F2×3v
    =
    (m2+m0+mK)g
    3
    ×3×
    h
    t

    =
    (60+10+10)×10N/kg×18m
    30s

    =480W．
    答：（1）拉力FC为300N；
    （2）机械效率为81.8%； 
    （3）功率为480W．
    点评：本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、压强公式、功率公式、效率公式、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学知识，画出受力示意图帮助解题是本题的关键．
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    45
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