Question

用密度不同的两种液体装满两个完全相同的烧杯甲和乙，甲杯中两种液体的质量各占一半，乙杯中两种液体的体积各占一半．两种液体的密度分别为ρ₁和ρ₂，且ρ₁＜ρ₂．设两种液体之间不发生混合现象，若甲、乙两杯内液体的质量分别为m_甲和m_乙，则（　　）

A．m_甲＜m_乙

B．m_甲=m_乙

C．m_甲＞m_乙

D．无法确定

Answer 1

分析：由题意可知两烧杯的容积相等即两杯中液体的体积相等，根据密度公式分别表示出甲杯液体和乙杯液体的质量，然后两者相减，利用数学的不等式关系即可得出答案．

解答：解：设杯子的容积为V，两液体的密度为ρ₁、ρ₂，则
甲杯：
两液体的质量均为

1

2

m_甲，
杯子中液体的体积V=

m1

ρ1

+

m2

ρ2

=

m甲

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

，
乙杯：两液体的体积均为

V

2

，
m_乙=

V

2

（ρ₁+ρ₂）=

m甲

2

×

ρ1+ρ2

ρ1ρ2

×

1

2

（ρ₁+ρ₂）=m_甲×

(ρ1+ρ2)2

4ρ1ρ2

=m_甲×

ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

∵m_乙-m_甲=m_甲×

ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-m_甲=m_甲（

ρ21+ρ22 +2ρ1ρ2

4ρ1ρ2

-1）=m_甲×

(ρ1-ρ2)2

4ρ1ρ2

＞0
∴m_乙＞m_甲．
故选A．

点评：本题考查了密度公式的应用，关键是表示两种情况小杯中液体的质量和隐含条件“完全相同的甲、乙两个烧杯”的应用．