Question

14．如图所示，电源电压保持不变，R₁：R₂=1：4．只闭合S₁时，R₁消耗的功率为P₁；只闭合S₂时，R₀消耗的功率为0.1W，R₂消耗的功率为P₂，且P₁：P₂=1：1．则当只闭合S₁时R₀消耗的功率为0.4W．R₀：R₁=2：1．

Answer 1

分析 只闭合S₁时，R₀与R₁串联，电流表测电路中的电流；只闭合S₂时，R₀与R₂串联；根据P=I²R分别表示出R₁消耗的功率为P₁和R₂消耗的功率为P₂结合P₁：P₂=1：1得出两种情况下电路中的电流，从而得两种情况下的电流关系，得出R₀先后两次消耗的功率之比，从而计算S₁时R₀消耗的功率；由两次电路中电流关系和欧姆定律得R₀与R₁比值．

解答 解：只闭合S₁时，R₀与R₁串联，电流表测电路中的电流；只闭合S₂时，R₀与R₂串联；
P=I²R，且R₁：R₂=1：4，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{1}}{{I}_{2}^{2}{R}_{2}}$=${（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）}^{2}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=${（\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}）}^{2}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
由P=I²R可得R₀先后两次消耗的功率之比：
$\frac{{P}_{0}}{{P}_{0}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{0}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{0}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{4}{1}$，
已知P₀=0.1W，所以P₀′=0.4W；
由欧姆定律知：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
已知：R₁：R₂=1：4，即R₂=4R₁，
代入上式中解得：$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案为：0.4；2：1．

点评 本题考查了串联电路的特点和电功率公式的应用，关键是开关在不同状态下电路连接方式的判断和利用好电阻关系及电功率关系．