为营造高雅的诗意校园.青岛某中学将在校园内修建一座孔子雕像.整座雕像总质量为3.03t.由孔子像和水平基座两部分组成.如图所示.其中水平基座是由花岗岩制成.已知该花岗岩的密度为2.6×103kg/m3.水平基座体积为0.5m3.水平基座与地面接触的总面积为1.5m2.取g=10N/kg.求:(1)整座雕像对水平地面的压强,(2)若雕像是用海轮从外地运来的.则用吊� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．

为营造高雅的诗意校园，青岛某中学将在校园内修建一座孔子雕像，整座雕像总质量为3.03t，由孔子像和水平基座两部分组成，如图所示，其中水平基座是由花岗岩制成，已知该花岗岩的密度为2.6×10³kg/m³，水平基座体积为0.5m³，水平基座与地面接触的总面积为1.5m²，取g=10N/kg，求：
（1）整座雕像对水平地面的压强；
（2）若雕像是用海轮从外地运来的，则用吊车从海轮上吊走雕像后，轮船排开海水的体积减少多少？（已知ρ_海水=1.01×10³kg/m³）
（3）已知吊车中电动机的额定功率为10kW，吊车正常工作1分钟，将雕像吊起10m高，该吊车在上述工作过程中的机械效率是多大？

分析（1）知道整座雕像总质量，根据G=mg求出总重力，整座雕像对水平地面的压力和自身的重力相等，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（2）用吊车从海轮上吊走雕像前后，海轮始终处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，据此求出海轮受到浮力减少的量，根据阿基米德原理求出轮船排开海水减少的体积；
（3）根据W=Pt求出总功，根据W=Gh求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出该吊车在上述工作过程中的机械效率．

解答解：（1）整座雕像的总重力：
G=mg=3.03×10³kg×10N/kg=3.03×10⁴N，
整座雕像对水平地面的压力：
F=G=3.03×10⁴N，
整座雕像对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.03×1{0}^{4}N}{1.5{m}^{2}}$=2.02×10⁴Pa；
（2）因用吊车从海轮上吊走雕像前后，海轮始终处于漂浮状态，
所以，由F_浮=G可知，海轮受到浮力的减少量：
△F_浮=G=3.03×10⁴N，
由F_浮=ρgV_排可得，轮船排开海水减少的体积：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{3.03×1{0}^{4}N}{1.01×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=3m³；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得，吊车做的总功：
W_总=Pt=10×10³W×60s=6×10⁵J，
吊车做的有用功：
W_有=Gh=3.03×10⁴N×10m=3.03×10⁵J，
该吊车在上述工作过程中的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{3.03×1{0}^{5}J}{6×1{0}^{5}J}$×100%=50.5%．
答：（1）整座雕像对水平地面的压强为2.02×10⁴Pa；
（2）轮船排开海水的体积减少了3m³；
（3）该吊车在上述工作过程中的机械效率是50.5%．

点评本题考查了压强公式、重力公式、阿基米德原理、物体浮沉条件、做功公式、效率公式的应用，灵活的应用公式及其变形式是解题的关键．

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