Question

11．边长为10cm的正方体木块漂浮在容器的水面上，静止时有一半的体积露出水面，如图甲所示，木块底面受到水的压强是100Pa，木块的重力为10N，木块的密度是0.5×10³g/cm³；把一石块放在木块上，木块恰好全部浸入水中，如图乙所示，石块的质量为500g．用细线拴住石块挂在木块下浸入水中，木块有2cm露出水面，如图丙所示，石块的密度是2.5g/cm³．（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）求出木块底所处的深度，利用p=ρgh求木块底面受到水的压强；求出木块排开水的体积，利用阿基米德原理求木块受到的浮力；由于木块漂浮，木块重力等于木块受到的浮力，在利用G=mg求木块的质量，求出木块的体积，利用密度公式求木块的密度；
（2）把一石块放在木块上，木块恰好全部浸入水中，利用阿基米德原理求木块受到的浮力，前后木块受到的浮力之差等于石块的重力，再利用G=mg求石块的质量；
（3）用细线拴住石块挂在木块下浸入水中，木块有2cm露出水面，此时把木块和石块当作一个整体，受到的浮力等于总重力，据此可求石块排开水的体积，因为石块浸没水中，石块的体积等于排开水的体积，再利用密度公式求石块的密度．

解答 解：
（1）木块底所处的深度h=$\frac{1}{2}$×10cm=5cm=0.05m，
木块底面受到水的压强：
p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=100Pa，
木块排开水的体积：
V_排=Sh=0.1m×0.1m×0.05m=0.0005m³，
木块受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.0005m³×10N/kg=5N，
因为木块漂浮，
所以木块重力：
G=F_浮=5N；
木块的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg，
木块的体积：
V=（0.1m）³=0.001m³，
木块的密度：
ρ_木=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.5kg}{0.001{m}^{3}}$=0.5×10³kg/m³；
（2）把一石块放在木块上，木块恰好全部浸入水中，木块受到的浮力：
F_浮′=2F_浮=2×5N=10N，
石块的重力：
G_石=△F_浮=F_浮′-F_浮=10N-5N=5N，
石块的质量：
m_石=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{5N}{10N/kg}$=0.5kg=500g；
（3）用细线拴住石块挂在木块下浸入水中，木块有2cm露出水面，
此时把木块和石块当作一个整体，
F_浮=G_总，
F_浮木+F_浮石=G_木+G_石，
ρ_水V_排木g+ρ_水V_排石g=5N+5N，
1×10³kg/m³×0.1m×0.1m×（0.1m-0.02m）×10N/kg+1×10³kg/m³×V_排石×10N/kg=10N，
解得：
V_排石=2×10^-4m³，
因为石块浸没水中，
V_石=V_排石=2×10^-4m³，
石块的密度：
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{0.5kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³=2.5g/cm³．
故答案为：100；10；0.5×10³；500；2.5．

点评 本题考查了密度公式、液体压强公式、物体的漂浮条件的应用，灵活应用相关公式是关键，计算时注意单位统一．