Question

16．如图，用粗细均匀，电阻为90Ω的金属线绕成一个闭合圆环，用导线与A点固定相连，B为滑片，能在圆环线上滑动，且保持良好的接触，电源电压10V不变．
（1）当B滑至距A点为三分之一圆周长的B点时，求电流表的读数；
（2）通过计算说明当B滑至距A点为多少周长时，电流表的读数最小？并求出最小电流值．
（3）滑片B能否十分接近A点？为什么？

Answer 1

分析 （1）已知圆环金属丝的总阻值为90Ω，当滑片P滑至三分之一圆周长位置时，相当于一个阻值为$\frac{2}{3}$×90Ω=60Ω
与另一个阻值为$\frac{1}{3}$×90Ω=30Ω两个电阻并联，根据电阻的并联特点求出电路的总电阻，利用欧姆定律求出电流表的示数；
（2）设P转到某点时，两圆弧电阻分别为R₁和R₂，根据并联电路的电阻特点表示出电路的总电阻，利用数学知识可求出电路中的最大阻值的条件，再根据欧姆定律求出干路电流即电流表的最小值．
（3）根据电流的大小分析．

解答 解：
（1）当滑片P滑至三分之一圆周长位置时，
相当于R′₁=$\frac{2}{3}$×90Ω=60Ω与R′₂=$\frac{1}{3}$×90Ω=30Ω的两个电阻并联，
这两个电阻并联的总阻值为：R=$\frac{R{′}_{1}R{′}_{2}}{R{′}_{1}+R{′}_{2}}$=$\frac{60Ω×30Ω}{60Ω+30Ω}$=20Ω，
根据欧姆定律可知，电流表读数为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{10V}{20Ω}$=0.5A．
②设B转到某点时，两圆弧电阻分别为R₁和R₂，且R₁+R₂=90Ω，是个定值，
此时的总电阻为：R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
分子部分（为便于分析，省去了单位）：
R₁R₂=R₁×（90-R₁）=-（R₁²-90R₁）=-（R₁²-90R₁+45²-45²）=-（R₁-45）²+45²，
所以当R₁=45Ω时，R₁R₂最大，即当R₁=R₂时，R₁R₂最大，此时R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$最大；
则并联的最大总电阻：R_总最大=$\frac{45}{2}$Ω=22.5Ω，
根据欧姆定律可得，电流的最小值：I_小=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{10V}{22.5Ω}$≈0.44A．
（3）若滑片B十分接近A点时，则其中一条支路的电阻很小，总电阻也很小，根据I=$\frac{U}{R}$可知，此时干路中的电流很大，容易损坏电流表和电源，故不能十分接近A点．
故答案为：（1）当B滑至距A点为三分之一圆周长的B点时，电流表的读数为0.5A；
（2）通过计算说明当B滑至距A点为一半周长时，电流表的读数最小；最小电流为0.44A．
（3）否；干路中的电流很大，容易损坏电流表和电源．

点评 本题考查电阻的并联及欧姆定律的运用，体现了数学知识的物理上的应用，有难度．