Question

17．如图所示．电源电压保持不变，下列说法正确的是（　　）

• A． 断开开关 S₁、S₂，向右调节滑片P，V₁示数变大，V₂示数变小，A₁示数变小
• B． 保持滑片 P 位置不变，开关 S₁ 保持断开，S₂由断开到闭合，A₁、A₂示数增大，V₂ 示数不变
• C． 闭合开关 S₁、S₂，向右调节滑片 P，A₁、A₂示数变小，且变化量相等
• D． 断开开关 S₁、S₂，向右调节滑片 P，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$

Answer 1

分析 （1）断开开关S₁、S₂时，三电阻串联，电压表V₁测R₁与R₂两端的电压之和，电压表V₂测R₂与R₃两端的电压之和，电流表A₁测电路中的电流．
①根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₂、R₃两端的电压变化，根据串联电路的电压特点可知电压表V₁示数的变化；
②设出滑片移动前后电路中的电流，根据欧姆定律表示出电压表V₂的示数，然后表示出$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，根据串联电路的电压特点和欧姆定律表示出$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$，然后得出$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$与$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$的大小关系；
（2）保持滑片 P 位置不变，开关 S₁ 保持断开，S₂断开时，三电阻串联，电压表V₂测R₂与R₃两端的电压之和，电流表A₁测电路中的电流，电流表A₂断路；当S₂闭合时，R₂、R₃、电压表V₂均被断路，电路为R₁的简单电路，电流表A₁、A₂均测电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律可知电路中电流的变化；
（3）闭合开关S₁、S₂时，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₁和R₂支路的电流之和，根据并联电路中各支路独立工作、互不影响可知滑片移动时通过R₂和R₃的电流不变，根据滑片的移动可知接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知通过R₁电流的变化，根据并联电路的电流特点可知两电流表示数的变化和它们变化量的关系．

解答 解：（1）断开开关S₁、S₂时，三电阻串联，电压表V₁测R₁与R₂两端的电压之和，电压表V₂测R₂与R₃两端的电压之和，电流表A₁测电路中的电流，

①当向右调节滑片P时，变阻器接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表A₁示数变小，
由U=IR可知，R₂、R₃两端的电压变小，即电压表V₂示数变小，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，R₁与R₂两端的电压之和变大，即V₁的示数变大，故A正确；
②设滑片移动前后电路中的电流分别为I₁、I₂，则△A₁=△I=I₂-I₁，
由I=$\frac{U}{R}$可知得，电压表V₂示数的变化量：
△V₂=I₂（R₂+R₃）-I₁（R₂+R₃）=（I₂-I₁）（R₂+R₃）=△I（R₂+R₃），
则$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$=R₂+R₃，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，电压表V₁示数的变化量：
△V₁=（U-I₁R₃）-（U-I₂R₃）=（I₂-I₁）R₃=△IR₃，
则 $\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$=R₃，
综上可知，$\frac{△{V}_{1}}{△{A}_{1}}$小于$\frac{△{V}_{2}}{△{A}_{1}}$，故D正确；
（2）保持滑片 P 位置不变，开关 S₁ 保持断开，当S₂断开时如上面图1所示；
当S₂闭合时，R₂、R₃、电压表V₂均被断路，电路为R₁的简单电路，电流表A1、A₂均测电路中的电流，

因S₂断开时电流表A₂无示数、电压表V₂有示数，S₂闭合时电流表A₂有示数、电压表V₂无示数，
所以，电流表A₂示数增大，电压表V₂示数减小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的总电阻变小，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变大，即电流表A₁的示数增大，故B错误；
（3）闭合开关S₁、S₂时，三电阻并联，电流表A₁测干路电流，电流表A₂测R₁和R₂支路的电流之和，

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，
所以，滑片移动时，通过R₂和R₃的电流不变，
当向右调节滑片P时，变阻器接入电路中的电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，通过R₁的电流变小，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，电流表A₁、A₂示数变小，且变化量相等，故C正确．
故选ACD．

点评 本题考查了电路的动态分析，涉及到串并联电路的特点和欧姆定律的应用，分清开关闭合、断开时电路的连接方式和电表所测的电路元件是关键．