Question

9．宁波轻轨1号线所有列车已抵达宁波，今年年中可以试通车．已知列车总长约118米，由六节车厢组成，空载时总质量约198t．列车设计最高速度约80km/h；运行时，平均速度约36km/h，轻轨1号线总长约21km．（g取10牛/千克）求：
（1）如果列车运行时受到的阻力为车重的0.04倍，求列车以最高速度空载匀速运行时牵引力的功率．
（2）如果列车空载运行时每公里耗电40kW•h，求列车以最高速度空载运行时电能转化为机械能的效率．

Answer 1

分析 （1）根据题意和G=mg求出列车运行时受到的阻力，根据二力平衡条件求出牵引力的大小，再根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出最高速度空载匀速运行时牵引力的功率；
（2）根据W=Fs求出每公里牵引力做的功，又知道每公里的耗电量，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出列车以最高速度空载运行时电能转化为机械能的效率．

解答 解：（1）列车运行时受到的阻力：
f=0.04G=0.04mg=0.04×198×10³kg×10N/kg=7.92×10⁴N，
因列车匀速行驶时，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，列车的牵引力：
F=f=7.92×10⁴N，
则列车以最高速度空载匀速运行时牵引力的功率：
P=Fv=7.92×10⁴N×$\frac{80}{3.6}$m/s=1.76×10⁶W；
（2）列车以最高速度空载运行时，每公里牵引力做的功：
W_有=Fs=7.92×10⁴N×1000m=7.92×10⁷J，
每公里的耗电量：
W_总=40kW•h=40×3.6×10⁶J=1.44×10⁸J，
电能转化为机械能的效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{7.92×1{0}^{7}J}{1.44×1{0}^{8}J}$×100%=55%．
答：（1）列车以最高速度空载匀速运行时牵引力的功率为1.76×10⁶W；
（2）列车以最高速度空载运行时电能转化为机械能的效率为55%．

点评 本题考查了二力平衡条件和功率公式、做功公式、效率公式的应用，从题干中获取有用的信息是关键，计算过程要注意单位的换算．