Question

12．如图所示，电源电压不变，闭合开关S，当滑动变阻器R₂的滑片P从a端滑动到b端的过程中，电流表示数变化了0.5A，电压表V₁的示数从5V变到2.5V，电压表V₂的示数变化了5V，下列选项正确的是（　　）

• A． 电流表的示数变小，电压表V₁的示数不变，电压表V₂的示数变大
• B． 电压表V₁的示数与电流表示数的比值不变
• C． 电压表V₂示数的变化量与电流表示数的变化量的比值大于电压V₁示数的变化量与电流表示数的变化量的比值
• D． R₁消耗功率的变化量等于电压表V₁示数的变化量与电流表示数的变化量的乘积

Answer 1

分析 由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）根据滑片的移动确定接入电路中电阻的变化，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和R₁、R₃两端的电压变化，根据串联电路的电压特点得出电压表V₂示数的变化，根据欧姆定律结合R₁的阻值判断电压表V₁的示数与电流表示数的比值变化；
（2）设出滑片移动前后电路中电流的变化，根据串联电路的特点和欧姆定律得出两电压表示数的变化量，然后判断电压表V₂示数的变化量与电流表示数的变化量的比值与电压V₁示数的变化量与电流表示数的变化量的比值关系；
（3）根据欧姆定律可知$\frac{△{U}_{V1}}{△I}$=R₁，然后代入△U₁•△I并比较与R₁消耗的电功率增加量即可得出答案．

解答 解：由电路图可知，R₁、R₂、R₃串联，电压表V₁测R₁两端的电压，电压表V₂测R₂两端的电压之和，电流表测电路中的电流．
（1）当滑动变阻器R₂的滑片P从a端滑动到b端的过程中，接入电路中的电阻变大，电路中的总电阻变大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流变小，即电流表A的示数变小，
由U=IR可知，R₁和R₃两端的电压变小，则电压表V₁的示数变小，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，即U=U_R1+U_R2+U_R3，
所以，R₂两端的电压（U_R2=U-U_R1-U_R3）变小，即电压表V₂的示数变大，故A错误；
由R=$\frac{U}{I}$可知，电压表V₁的示数与电流表示数的比值等于R₁的阻值，
则电压表V₁的示数与电流表示数的比值不变，故B正确；
（2）设滑片移动前后电路中电流分别为I₁、I₂，则
△U_V1=I₂R₁-I₁R₁=（I₂-I₁）R₁=△IR₁，
则$\frac{△{U}_{V1}}{△I}$=R₁，
△U_V2=（U-I₂R₁-I₂R₃）-（U-I₁R₁-I₁R₃）=（I₁-I₂）（R₁+R₃）=-△I（R₁+R₃），
则$\frac{△{U}_{V2}}{△I}$=-（R₁+R₃），
则电压表V₂示数的变化量与电流表示数的变化量的比值大于电压V₁示数的变化量与电流表示数的变化量的比值，故C正确；
（3）电压表V₁示数的变化量与电流表示数的变化量的乘积：
△U₁•△I=△IR₁×△I=（△I）²R₁=（I-I′）²×R₁=I²R₁+（I′）²R₁-2II′R₁≠I²R₃-（I′）²R₁，故D错误．
故选BC．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，要注意对于定值电阻来说两端电压的变化量和电流变化量的比值等于定值电阻的阻值，是一道难度较大的题目．