Question

15．台风“菲特”来袭，2013年10月8日，浙江省余姚市余洲街道竹山下水深已超过农居房二楼（约5、6米），很多房子没过楼顶，某工厂几位受困人员为自救，找到了塑料泡沫及木板铁条等制作了一救援“小船”，假定所用塑料泡沫总体积为5m³，将其放入水中，静止时塑料泡沫有五分之二体积浸在水中（此时没有载人）．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
求：（1）此时救援“小船”受到的浮力多大？
（2）整个救援“小船”的质量是多少？
（3）若被救的人平均质量为60kg，在该救援“小船”塑料泡沫刚好浸没入水中时，最多能承载多少人？

Answer 1

分析 （1）知道浸入的体积，利用阿基米德原理求此时救援“小船”受到的浮力；
（2）此时整个救援“小船”的重力等于受到的浮力，再利用G=mg求其质量；
（3）利用阿基米德原理求刚好浸没入水中时受到的浮力，此时小船重加上人重等于浮力，可求人的总重，除以一个人的重可得“小船”最多能承载的人数．

解答 解：
（1）此时救援“小船”受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{5}$×5m³=2×10⁴N；
（2）整个救援“小船”的重力G=F_浮=2×10⁴N，
质量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=2×10³kg；
（3）在该救援“小船”塑料泡沫刚好浸没入水中时受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5m³=5×10⁴N；
设人的总重为G_人，则G+G_人=F_浮；
即：2×10⁴N+G_人=5×10⁴N；
求得：G_人=3×10⁴N；
由题意知G_每人=mg=60kg×10N/kg=600N；
所以“小船”最多能承载的人数为
n=$\frac{{G}_{人}}{{G}_{每人}}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{600N}$=50（人）．
答：（1）此时救援“小船”受到的浮力为2×10⁴N；
（2）整个救援“小船”的质量是2×10³kg；
（3）若被救的人平均质量为60kg，在该救援“小船”塑料泡沫刚好浸没入水中时，最多能承载50人．

点评 本题难度大，考查了浮力的计算、重力与质量的计算、物体的漂浮条件和力的平衡的应用．要求学生要灵活的运用公式计算解决问题．