Question

11．“十一”假期，小明一家驾车去常德柳叶湖旅游．一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题．
（1）经过某交通标志牌时，小明注意到了牌上的标志如图1所示，小明想了想，马上就明白了这两个数据的含义：从交通标志牌到柳叶湖距离为24km；“60”意义为：通过这段公路时，汽车的行驶速度不能超过60km/h．在遵守交通规则的前提下，试计算从标志牌到柳叶湖最快要用几分钟？
（2）若小明爸爸驾车通过这段路程用时30min，则汽车通过这一段的平均速度为多少km/h？
（3）为了监督司机是否遵守限速规定，交管部门在高速公路上安装了固定测速仪．如图2所示，汽车向放置在道路中间的测速仪匀速驶来，测速仪向汽车发出两次短促的超声波信号．第一次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.5s，第二次发出信号到测速仪接收到经汽车反射回来的信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔是1.1s，超声波的速度是340m/s，则
①汽车接收到第一次信号时，汽车与固定测速仪相距多远？
②汽车的速度是多少m/s？

Answer 1

分析 （1）由交通标志牌知道汽车的速度、车距柳叶湖的距离，由速度公式的变形公式t=$\frac{s}{v}$可以求出汽车的行驶时间；
（2）已知汽车行驶距离和实际所用时间，可以得到行驶过程中的平均速度；
（3）求汽车的速度必须知道行驶的距离和相应的时间：
①测速仪第一次发出超声波时，经过了0.25s到达了汽车处，而信号从汽车处返回测速仪，也行驶了0.25s的时间，根据s=vt求出汽车与固定测速仪的距离；
②同理求出在第二次发出的信号到汽车的距离，这两次汽车与测速仪的距离差就是汽车行驶的距离，再找出行驶这段时间所用的时间（汽车运动的时间为从第一次与超声波相遇开始，到第二次与超声波相遇结束．求出这个时间，就是汽车运动的时间），利用速度公式即可得解．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车从标志牌到柳叶湖的行驶时间不少于：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{24km}{60km/h}$=0.4h=24min；
（2）汽车实际行驶速度为：
v′=$\frac{s}{t′}$=$\frac{24km}{0.5h}$=48km/h；
（3）①由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车接收到第一次信号时汽车距测速仪：
s₁=v_声t₁=340m/s×0.25s=85m；
②汽车接收到第二次信号时，汽车距测速仪：
s₂=v_声t₂=340m/s×0.15s=51m，
因此汽车在两次信号的间隔过程中，行驶了：
s′=s₁-s₂=85m-51m=34m，
这34m共用了：
t′=△t-t₁+t₂=1.1s-0.25s+0.15s=1s，
所以汽车的车速为：
v′=$\frac{s′}{t′}$=$\frac{34m}{1s}$=34m/s．
答：（1）从标志牌到柳叶湖最快要用24min；
（2）汽车通过这一段的平均速度为48km/h；
（3）①汽车接收到第一次信号时，汽车与固定测速仪相距85m；②汽车的速度是34m/s．

点评 （1）熟悉常见交通标志牌的含义，这是正确解题的前提与关键，对我们现实生活也有重要意义；
（2）如何确定汽车运动的时间，是解答第三小题的难点．两次信号的时间间隔虽然是1.1秒，但汽车在接收到两次信号时其其通过的路程所对应的时间不是1.1秒．要从起第一次接收到超声波的信号开始计时，到第二次接收到超声波的信号结束，由此来确定其运动时间．通过的路程与通过这段路程所用的时间对应上是解决此题关键．