Question

13．某科技创新小组制作了一个直接测量电阻阻值的仪器，器材有：滑动变阻器R′（150Ω 3A）、定值电阻R=100Ω、电压表（量程0-3V）、电源（电压6V）及开关和导线若干，设计电路如图，制作过程如下：
（1）在a与b之间接阻值为100Ω电阻R，调节滑动变阻器R′，使电压表示数为3V（即满量程），把电压表的“3V”刻度线标为“100Ω”，此时滑动变阻器R′接入阻值为100Ω；
（2）保持滑动变阻器滑片不动，当在a、b之间接入电阻R₁时，电压表示数为2V，则电阻R₁=50Ω，电压表“2V”处标上此阻值；
（3）据此原理，通过计算可把电压表的电压刻度改为相应的电阻值，这样就可以直接测量电阻．
在测量过程中，小组成员发现：电源长时间工作，电源电压会降低，此时若将某未知电阻接入，电压表指针指示标有20Ω处，则该电阻的实际阻值将大于（“大于”、“小于”或“等于”）20Ω．

Answer 1

分析 （1）由图Rab与调节滑动变阻器R′串联，根据串联电路分压原理计算R′接入阻值；
（2）根据串联电路分压原理计算R₁接入阻值；
（3）电源电压会降低，根据欧姆定律分析可得实际电阻的大小．

解答 解：
（1）由图可知，R_ab与调节滑动变阻器R′串联，电压表测R_ab两端电压，由串联电路电压电路的规律，R′=6V-3V=3V，根据串联电路的分压原理有：$\frac{{U}_{ab}}{U′}=\frac{{R}_{ab}}{R′}$，$\frac{3V}{6V-3V}=\frac{100Ω}{R′}$，解得：R′=100Ω；
（2）当a、b之间接入电阻R₁时，电压表示数为2V，同理，
则有：$\frac{{U}_{ab′}}{U′}=\frac{{R}_{ab}′}{R′}$，$\frac{2V}{6V-2V}=\frac{{R}_{ab}′}{100Ω}$即：解得：R₁=R_ab′=50Ω；
（3）由图电压表所测电压准确，电源长时间工作，电源电压会降低，由I=$\frac{U}{R}$，可知电流变小，
由R_ab=$\frac{{U}_{ab}}{I}$可知，测得实际电阻大于所标电阻值．
故答案为：（1）100；（2）50；（3）大于．

点评 本题是测电阻的问题，考查了串联电路特点和欧姆定律的应用及误差分析，要求将所学知识灵活运用，体现了与高中知识的衔接，是一道考查能力的好题．