Question

“曹冲称象”是家喻户晓的典故。某校兴趣小组模仿这一现象，制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图14-5所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为30cm²，高度为15cm。（g＝10N/kg）。求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内），杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）。
（3）此浮力秤的最大称量（即量程）。

Answer 1

（1）杯子的质量：m=200g=0.2kg
杯子的重力：G=mg=0.2kg×10N/kg=2N[
杯子漂浮在水面上，有： F_浮=G=2N
（2）根据阿基米德原理得杯子排开水的体积：
V_排= = = 2×10^-4m³
杯子的底面积：S=30cm²=3×10^-3m²
杯子浸入水中的深度:  =  = m
（3）杯子的高度：h′=15cm=0.15m
杯子所排开水的最大体积:V_排′=Sh′=3×10^-3m²×0.15m=4.5×10^-4m³
杯子所受最大浮力为：F_浮=ρ水gV_排′=10³kg/m³×10N/kg×4.5×10^-4m³=4.5N
最大称量为:4.5N-2N=2.5N

本题主要考查浮力的计算。杯子的质量已知，根据重力
计算公式就可以求出杯子的重力，根据漂浮条件就可以知道浮力。       
再根据阿基米德原理，就可以计算出杯子排开水的体积，杯子的底面积知道，根据数学公式 
V=Sh，就可以计算出杯子浸入水中的深度。杯子的高度知道，就可以计算出杯子所排开水的最大体积，在由阿基米德原理计算出杯子所受的最大浮力，最大浮力与杯子重力之差就是此浮力秤的最大称量。