Question

10．如图甲所示是某型号的浴室防雾镜，其背面粘贴有等大的电热膜．图乙是其简化的电路图，表中是该防雾镜的相关数据，请你完成下列问题．

（1）防雾镜防雾的原理是升高镜面温度，防止水蒸气液化．
（2）求防雾镜正常工作时的电流．
（3）经测试，在一个10℃环境下，正常工作2min，可以使平面镜的平均温度升高到30℃．求电热膜给平面镜加热的效率[玻璃的比热容为0.75×10³J/（kg•℃）]．
（4）如图丙所示，小明给防雾镜电路连接了一个滑动变阻器R，使电热膜的功率能在原功率的25%～100%之间变化．请求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）水蒸气遇冷液化成的小水珠；
（2）根据I=$\frac{P}{U}$求出防雾镜正常工作时的电流；
（3）根据Q_吸=cm（t₂-t₁）求出平面镜吸收的热量，根据W=Pt求出电热膜消耗的电能，利用效率公式求出电热膜给平面镜的加热效率；
（4）由电路图可知，电热膜与滑动变阻器串联，根据欧姆定律可知当滑动变阻器接入电路电阻最大时，电路中电流最小，根据P=I²R可知此时电热膜的电功率最小；根据R=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电热膜的电阻，由题意得出电热膜的最小电功率，根据P=I²R的变形式得出电路中的电流，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，最后根据电阻的串联求出滑动变阻器的最大阻值．

解答 解：（1）防雾镜防雾的原理是升高镜面温度，防止水蒸气遇冷液化成小水珠；
（2）由P=UI可得，正常工作时的电流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）平面镜吸收的热量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=0.75×10³J/（kg•℃）×1kg×（30℃-10℃）=1.5×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，电热膜消耗的电能：
W=Pt=400W×120s=48000J，
电热膜给平面镜的加热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}J}{4.8×1{0}^{4}J}$×100%=31.25%；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电热膜的电阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
当R的阻值最大时，通过电热膜的电流最小，此时电热膜的功率最小，则
P_小=Pη_小=400W×25%=100W，
此时通过它的电流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{100W}{121Ω}}$=$\frac{10}{11}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻：
R_总=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{\frac{10}{11}A}$=242Ω；
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，变阻器的最大阻值：
R=R_总-R₀=242Ω-121Ω=121Ω．
答：（1）液化；
（2）防雾镜正常工作时的电流为2A；
（3）电热膜给平面镜的加热效率为31.25%；
（4）R的最大阻值为121Ω．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、热量的计算、效率公式的应用，关键是公式及其变形式的灵活运用，难点是滑动变阻器最大阻值时电热膜电功率的判断．