Question

3．2000年8月12日，俄罗斯“库尔斯克”号多功能核潜艇在巴伦支海域遇难，艇上118名官兵全部遇难．该艇质量m=1.4×10⁴t，是世界上最大的核潜艇之一，“库尔斯克”号的一种打捞方案是在潜艇周围缠满充气的负载量最大的浮力袋，若每只袋充足气后的体积为10m³，浮力袋的重力及打捞时充入袋内气体的重力均可忽略不计．设该潜艇全由钢铁制成，沉没时艇内全部进水，则打捞它需在艇的周围缠上多少只这样的浮力袋？（ρ_铁=7.8×10³kg/m³，ρ_海水=1.03×10³kg/m³）

Answer 1

分析 根据题意可知，要想把“库尔斯克”号打捞出来，则需要F_浮=G_潜，由于沉没时艇内全部进水，水的重力等于潜水艇空心部分排开水的重力（浮力），故若浮力袋的重力及打捞时充入袋内气体的重力均可忽略不计，则浮力等于浮力袋受到的浮力与潜艇实心部分受到的浮力之和，根据F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$列出等式，然后求出浮力袋的总体积V_总，再用总体积除以一个浮力袋的体积，得出浮力袋的个数．

解答 解：设浮力袋排开水的总体积为V_排，
要想把“库尔斯克”号打捞出来，则需要F_浮=G_潜，
由于沉没时艇内全部进水，水的重力等于潜水艇空心部分排开水的重力（浮力），二者相互抵消，
故若浮力袋的重力及打捞时充入袋内气体的重力均可忽略不计，则浮力等于浮力袋受到的浮力与潜艇实心部分受到的浮力之和，
潜艇实心部分排开水的体积等于实心部分的体积，
根据F_浮=ρ_液gV_排、G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：F_浮=ρ_海水gV_排+${ρ}_{海水}g\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=mg，
代入数据得：ρ_海水=1.03×10³kg/m³×10N/kg×V_排+1.03×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{1.4×1{0}^{7}kg}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1.4×10⁷kg×10N/kg，
解得V_排≈11797.2m³，
力袋的个数n=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{0}}$=$\frac{11797.2{m}^{3}}{10{m}^{3}}$≈1180只．
答：打捞它需在艇的周围缠上1180只这样的浮力袋．

点评 此题考查阿基米德原理、物体浮沉条件及其应用、重力和密度公式的应用等，涉及到的知识点较多，综合性较强，关键是根据题意得出：要想把“库尔斯克”号打捞出来，则需要F_浮=G_潜．