Question

如图所示，在一条长直路旁有一块草地，图中每个小方格的边长所代表距离为6米．小张同学沿草地边缘直路运动的最大速度是6米/秒，在草地上运动的最大速度为3米/秒．请在下图中标出小张同学从草地边缘A处出发，在6秒时间内所能到达草地的范围，他从A处出发，选择恰当的路径，到达P点的最短，时间为________秒（精确到0.1秒）．

Answer 1

16.4
分析：（1）人可以先在草地边缘行走，然后再在草地上行走，确定人在6s内能到达的范围，然后作图．
（2）人在草地边缘的行走速度是在草地上行走速度的两倍，在相等时间内人在草地外的路程是在草地上路程的两倍，找出人从A点到P点的最小距离，然后应用速度公式的变形公式求出人的最小运动时间．
解答：（1）由题意知，人的速度v_路=6m/s，v_草=3m/s，
∵v=，
∴6s内人的路程s_路=v_路t=6m/s×6s=36m=6L，L为方格的边长，
s_草地=v_草地t=3m/s×6s=18m=3L，小张在6秒时间内所能到达草地的范围如下图甲所示．

（2）过A点作一条直线AD，与草地边缘成30度角，然后过点P作直线AD的垂线交AD于B，与草地边缘交于C，如下图所示，则AC=2BC；
∵AC=2BC，v_路=6m/s，v_草=3m/s，v=，
∴由t=，小张在AC段行走的时间等于在BC段行走所用时间；
因此小张由B至C再到P所用时间与由B到P所用时间相等，两点之间直线距离最短，在速度一定时，运动时间最短，
因此小张沿BP（相当于ACP）运动时路程最小，运动时间最短，由下图可知，
BP=BC+CP=AC+=×3×6m+≈49.25m，
∵v=，
∴从A到P的最短时间t==≈16.4s．
故答案为：在6秒时间内所能到达草地的范围如图甲所示；16.4．
点评：本题是一道难题，确定小张所能到达的最远处是确定到达草地范围的关键，找出由A到P的最小距离是求出最短运动时间的关键．