Question

如图所示，电源电压不变，灯L的电阻不随温度变化，断开开关S，先将滑动变阻器R₂的滑片P移至b端，电流表的示数为I₁，电压表的示数为U₁，R₂消耗的电功率为2W；再将滑片移至滑动变阻器的a端，电压表的示数为U₂；闭合开关S，电流表的示数为I₃，此时灯泡正常发光，已知I₁：I₃=2：5，U₁：U₂=2：3．求：
（1）灯L的电阻R_L与R₁的比值．
（2）灯L的额定功率．

Answer 1

解：S断开，变阻器滑片P移至b端，R_L、R₁、R₂串联，等效电路图如图1所示；
S断开，变阻器滑片P移至a端，R_L、R₁串联，等效电路图如图2所示；
S闭合，电路中只有灯L发光，等效电路图如图3所示．

（1）图1和图2中，
∵I=，
∴===，
图2和图3中，
∵I₁：I₃=2：5，
∴=，
∵电源的电压不变，
∴==，
解得：=；
（2）图1和图3中，
∵电源的电压不变，
∴===，
解得：=，
灯L的额定功率：
P_L=I₃²R_L=（I₁）²×R₂=I₁²R₂=×2W=15W．
答：（1）灯L的电阻R_L与R₁的比值为3；2；
（2）灯L的额定功率为15W．
分析：先画出三种情况的等效电路图：
（1）根据欧姆定律表示出图1和图2中电压表的示数，利用定值电阻的阻值不变求出两电路的电流关系，利用图1和图3的电流关系求出图1与图3的电流关系，根据图2和图3中电源的电压不变及欧姆定律得出等式即可求出灯L的电阻R_L与R₁的比值；
（2）根据欧姆定律和串联电路的特点表示出图1、图3中的电源，利用电源的电压不变得出R₂与R_L的电阻关系，根据P=I²R表示出图3中灯泡正常发光时的功率，结合电阻关系和电流关系即可求出其大小，此时灯泡的实际功率和额定功率相等．
点评：本题考查了学生对串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出三种情况的等效电路图；解答此类问题时，可将每一种情况中的已知量和未知量都找出来，仔细分析找出各情况中的关联，即可列出等式求解．