Question

13．甲和乙都是圆柱体，由不同的合金材料制成，其底面积分别为S_甲=20cm²、S_乙=15cm²，高度之比h_甲：h_乙=3：2，密度之比ρ_甲：ρ_乙=2：1，如图1所示，把甲放在水平桌面上，乙放在甲上面，水平桌面受到的压强为7500Pa，现把乙取下来挂在一个动滑轮下，将乙匀速提升1m，如图2所示，则拉力F做了多少功？（动滑轮重及摩擦都忽略不计）

Answer 1

分析 （1）在图1中，已知甲和乙圆柱体的底面积，可求底面积之比，知道高度和密度之比，利用G=mg=ρVg=ρShg求重力之比，桌面受到的压力等于总重力，知道桌面受到的压强，利用压强公式求乙的重力；
（2）在图2中，使用的是动滑轮，利用s=2h求拉里端移动距离，利用F=$\frac{1}{2}$G求拉力，再利用W=Fs求拉力做功．

解答 解：
由题知，S_甲=20cm²、S_乙=15cm²，则：
S_甲：S_乙=4：3，
而h_甲：h_乙=3：2，ρ_甲：ρ_乙=2：1，
∵G=mg=ρVg=ρShg，
∴G_甲：G_乙=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}{h}_{乙}g}$=$\frac{2×4×3×1}{1×3×2×1}$=4：1，
则G_甲=4G_乙，
桌面受到的压力：
F=G_甲+G_乙=4G_乙+G_乙=5G_乙，
桌面受到的压强：
p=$\frac{F}{{S}_{甲}}$=$\frac{5{G}_{乙}}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=7500Pa，
解得：
G_乙=3N；
在图2中，使用的是动滑轮，s=2h=2×1m=2m，
F_拉=$\frac{1}{2}$G_乙=$\frac{1}{2}$×3N=1.5N，
拉力做功：
W=F_拉s=1.5N×2m=3J．
答：拉力F做了3J的功．

点评 本题为力学综合题，考查了密度公式、重力公式、压强公式、功的公式、动滑轮特点的掌握和应用，能求出甲乙重力关系是本题的关键．