Question

6．小明利用如图所示滑轮组提升重物，当重物质量为48kg时，滑轮组的机械效率为96%，
（1）若重物质量为78kg，则绳子自由端所需拉力应为多少？（g取10N/kg，不计绳重和摩擦）
（2）如果绳子能承受的最大拉力为250N，那么该滑轮组最大可吊起多重的物体？

Answer 1

分析 （1）不计绳重和摩擦根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算出滑轮组中动滑轮重，再根据F=$\frac{1}{n}$（G+G_动）即可计算绳子自由端拉力和绳子最大拉力时提起物体重．

解答 解：
（1）不计绳重和摩擦，
因为η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
提起质量为48kg时，滑轮组的机械效率为96%，
所以G_动=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{48kg×10N/kg}{0.96}$-48kg×10N/kg=20N；
由图通过动滑轮绳子的段数n=4，
若重物质量为78kg，则绳子自由端所需拉力应为：
F=$\frac{1}{4}$（G+G_动）=$\frac{1}{4}$×（78kg×10N/kg+20N）=200N；
（2）如果绳子最大拉力为250N时，滑轮组吊起物体重最大，
所以G物′=nF_最大-G_动=4×250N-20N=980N．
答：（1）若重物质量为78kg，则绳子自由端所需拉力应为200N；
（2）如果绳子能承受的最大拉力为250N，那么该滑轮组最大可吊起980N的物体．

点评 本题考查了滑轮组有关计算，用到了不计绳重和摩擦时，η=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，F=$\frac{1}{n}$（G+G_动），关键是通过动滑轮绳子段数的确定．