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如图所示电路中,电源两端的电压和灯丝的电阻均保持不变,定值电阻R1=25Ω.只闭合开关S1时,灯L正常发光;只闭合开关S3时,灯L的实际功率为其额定功率的,R2消耗的功率为0.5W;改变三个开关的状态,在保证R1工作的条件下,若R1消耗的最大功率和最小功率之比为4:1.
求:(1)灯丝的电阻R
(2)电源两端的电压U;(请画出相关的等效电路图)

【答案】分析:(1)只闭合开关S1时,电路中只有一个灯泡L,此时电压表测灯泡两端电压,也等于电源电压.此时灯L正常发光,即功率为其额定功率.
(2)只闭合开关S3时,此时电阻R1、R2与灯泡一起串联在电路中,此时电压表测灯泡两端电压.
(3)因灯泡的额定值都未知;则根据已知电源电压不变、灯L的实际功率为其额定功率的和R1消耗的最大功率和最小功率之比为4:1列出关系式求解.
解答:解:(1)只闭合开关S1时,电路结构如图1(1)所示.
只闭合开关S3时,电路结构如图1(2)所示.
由题意可知 ==
所以I=4I---------------①
同时因电源电压不变,则对于图1(1)、(2)所示的两电路状态有
IR=I(R1+R2+R)----------------------②
保证R1处于工作状态,有如下三种电路情况:
第一,开关S3闭合,如图1(2)所示;
第二,开关S2、S3闭合,如图2所示;
第三,开关S1、S2、S3均闭合,如图3所示.
对图1(2)和图2可知,处于图1(2)所示的状态时R1消耗的功率最小,记为P1小
处于图2、3所示的状态时,R1消耗的功率等大,均为最大功率,记为P1大
所以依题意有 ==,解得R2+R=R1=25Ω-----------------③
联立上述三式,可解得:R=12.5Ω,R2=12.5Ω.
(2)对图1(2)所示电路状态有
P2=I2R2=0.5W,解得I=0.2A.
对此电路状态根据欧姆定律有
U=I(R1+R2+R)=0.2A×(25Ω+12.5Ω+12.5Ω)=10V.
答:(1)灯丝的电阻为12.5Ω;(2)电源电压为10V.
点评:本题对学生的要求很高,解题的基础在于弄清不同开关断闭时的电路状态,解题的关键在于如何把题目已知的关系用公式表达出来,并进一步进行推导.
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60
60
Ω

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求:
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